不可以。
新的《民法典》于2021年1月1日生效，《婚姻法》及其相关解释有效时期为2020年12年31日止，届时与《民法典》相冲突的条款失效，由新的司法解释颁布替换。
《民法典》（2021.1.1生效）第一千零四十一条 婚姻家庭受国家保护。实行婚姻自由、一夫一妻、男女平等的婚姻制度。
根据《婚姻法》及其其他相关规定，领取结婚证的是男女双方，其他情况法律没有规定。现实情况就是，目前中国尚无同性领取结婚证的先例，而且有同性因此将民政局告上了法庭，结果也是以败诉告终。
根据民法基本原理：对民而言，法无禁止即可为。法律并未禁止同性结婚，因此按理同性结婚不应该不被支持；另，婚姻登记也非行政许可，行政机关也无权做出禁止他人结婚的决定。
相关知识：结婚登记条件
1、男女双方必须自愿结婚。
2、结婚年龄：男年满22周岁.女年满20周岁。
3、双方均无配偶(未婚、离婚、丧偶)。
4、双方没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系。
结婚登记提交的证件
1、本人常住户口簿、居民身份证。
2、本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的签字声明。
3、当事人提交3张2寸近期半身免冠彩色合影照片。(可以现场拍照，不要提前准备)
结婚登记的程序
1、要求结婚登记的男女双方持所需证件共同到一方常住户口的区、县级市民政局(或镇人民政府)的婚姻登记机关提出申请。
申请补办结婚登记或复婚登记的，按照结婚登记程序办理。
2、双方当事人亲自到婚姻登记机关提出申请，各填写一份《申请结婚登记声明书》。
3、双方当事人必须在婚姻登记员面前亲自在《申请结婚登记声明书》中“声明人”一栏签名或按指印。
4、婚姻登记机关对双方提交的证件、声明进行审查，符合结婚登记条件的，准予登记。
中国公民与外国人结婚登记的法律规定。双方需共同到中国公民户口所在地的指定婚姻登记机关申请登记，并遵守婚姻法及相关规定。申请时需提供不同证件，包括户籍证明、护照等。部分中国公民由于职业等原因不得与外国人结婚。符合资格的男女双方提供完整证件后，需缴纳费用
婚前怀孕和离婚后的子女抚养问题。在《民法典》生效后，离婚家庭的子女抚养由双方协商决定。对于哺乳期内的子女，原则上随母方抚养；对于离婚后的子女抚养问题，法院会根据子女利益和双方情况判决。若子女不足2周岁且符合特定条件，也可随父方生活。
涉外结婚申请补领结婚证的条件，包括婚姻登记处的管辖权、婚姻状况当事人的登记情况、遗失或损毁结婚证的证明、合法有效的身份证件以及结婚登记记录证明等。当事人必须提供证件原件和复印件，照片要求以及委托书等证明材料。如不能亲自前往原办理机关，可委托他人代办，
无结婚证生育两个孩子是否构成夫妻关系的问题。根据法律规定，没有结婚证生育孩子不构成夫妻关系，属于同居关系。对于同居生的孩子的抚养权问题，父母可以通过协商决定，如无法达成协议，可通过法院解决。法院将根据实际情况作出判决，以有利于孩子健康成长为原则。
