根据我国相关法律规定，父母有责任抚养未成年子女，即使放弃了子女的抚养权，也需要承担支付抚养费的责任。双方可以协商，放弃抚养权一方不支付抚养费，但如果子女要求支付抚养费，法院会支持其主张。
根据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。当父母不履行抚养义务时，未成年或不能独立生活的子女有权要求父母支付抚养费。同样地，当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费。此外，法律还明确禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条规定，离婚后，一方抚养子女，另一方应负担必要的生活费和教育费。具体的费用和期限由双方协商，如果协商不成，由人民法院判决。需要注意的是，子女在必要时可以向任何一方父母提出超过协议或判决原定数额的合理要求，而这并不妨碍协议或判决的执行。
当法院进入强制执行程序时，一般需要当事人向法院提出申请。根据执行工作规定第十九条，对于已经生效的法律文书或民事制裁决定书中涉及赡养费、抚养费、抚育费的内容，可以由审判庭移送执行机构进行强制执行。也就是说，具有赡养费、抚养费、抚育费内容的生效法律文书可以直接由法院依职权进入强制执行程序。
强制执行的方法包括：
不履行子女抚养费义务的法律后果。虽然不会直接导致刑事责任，但如果当事人拒不遵守法院的判决或裁定，涉嫌构成刑事犯罪的可能性增加，可能面临坐牢风险。同时，《婚姻法》规定，离婚后，一方需承担子女生活费和教育费的一部分或全部，具体费用和期限由双方协商或法院判
如何获得抚养费，特别是当生父不认私生子的情况下。文中指出，亲子鉴定应基于双方自愿原则，但如果符合一定条件，即使生父拒绝鉴定，也可以推定亲子关系成立。私生子的抚养费标准和支付期限都有明确规定，需综合考虑子女的实际需求、父母双方的负担能力和当地生活水平等
关于抚养费与姓氏选择的问题。无论孩子选择跟随父亲还是母亲的姓氏，父母都有法律义务支付抚养费。父母可以通过协议确定抚养费数额，如协议不成，人民法院会根据保护子女合法权益和有利于健康成长的原则做出判决。抚养费数额可以根据子女需求、父母经济能力和当地生活水
离婚后，孩子跟随其中一方生活时，另一方应支付抚养费的问题。如对方不支付抚养费，可向法院申请强制执行。抚养费的数额和支付方式由双方协议决定，若无协议则由法院裁定。抚养费可一次性支付也可分期支付。如执行过程中发现对方无财产可供执行，可采取调查措施一旦发现
