根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在以下情况下可以先行拘留：
如果现行犯罪行为正在进行中，或者犯罪行为已经实施并立即被发现，公安机关可以立即拘留嫌疑人。
如果被害人或者亲眼目击犯罪的人明确指认嫌疑人为犯罪者，公安机关可以拘留嫌疑人。
如果在嫌疑人身边或者住处发现与犯罪相关的证据，公安机关可以拘留嫌疑人。
如果嫌疑人在犯罪后企图自杀、逃跑，或者已经在逃亡状态下，公安机关可以拘留嫌疑人。
如果嫌疑人存在毁灭、伪造证据，或者串供的可能性，公安机关可以拘留嫌疑人。
如果嫌疑人不愿意提供真实姓名、住址，或者身份不明，公安机关可以拘留嫌疑人。
如果嫌疑人存在流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑，公安机关可以拘留嫌疑人。
根据刑事诉讼法的规定，公安机关对于被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。刑事拘留的期限是法律分别规定的公安机关提请人民检察院批准逮捕的时间和人民检察院审查批准逮捕的时间的总和。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在10日内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长1日至4日。对于不需要逮捕的，应当立即释放。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
因此，在一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。
根据《刑事诉讼法》第八十条的规定：
刑事拘留的适用情形和适用对象。公安机关和人民检察院在特定情形下可以对现行犯或重大嫌疑分子先行拘留。具体适用情形包括犯罪预备、实行或即时被发现、被害人指认、发现犯罪证据、企图自杀或逃跑、有毁灭证据嫌疑、不讲真实身份以及流窜作案等。
刑事拘留的程序及期限。公安机关需要拘留犯罪嫌疑人时，需填写报告书并经过批准，然后由公安机关执行。执行时需出示拘留证，并在规定时间内通知家属或单位。拘留期限根据刑事诉讼法规定，一般为14天，特殊情况可延长至37天。期满后，如未获批准逮捕，应立即释放或依
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