婚姻关系的合法性

根据我国《婚姻法》第8条的规定，要求结婚的男女双方必须亲自到婚姻登记机关进行结婚登记，并取得结婚证。如果没有办理结婚登记手续，或者事后没有补办登记，那么就不能被认定为合法夫妻关系，而应被视为非法同居关系。

遗产继承的顺序

根据我国《继承法》第10条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序为配偶、子女和父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。在继承开始后，第一顺序的继承人优先继承，第二顺序的继承人不再继承。在没有第一顺序继承人的情况下，才会由第二顺序继承人继承。子女的定义包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有抚养关系的继子女。父母的定义包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。兄弟姐妹的定义包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。

遗产继承的情况

根据法律规定，你的女儿和你的公婆是你丈夫的法定第一顺序继承人，因此有权继承他的遗产。然而，由于你没有与你丈夫办理结婚登记手续，所以你不是他的合法配偶，也不是法定的第一顺序继承人。

特殊情况下的遗产分配

然而，根据我国《婚姻法》第14条的规定，对于继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分得适当的遗产。作为与你丈夫共同生活并对他扶养较多的人，你有权适当分得他的遗产。