离婚后变更子女抚养权的法律途径

根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条的规定，当一方提出变更子女抚养关系的请求符合以下情形之一时，法院应予支持：

1. 一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女

如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残而无力继续抚养子女，该方可以请求变更子女抚养关系。

2. 一方不尽抚养义务或对子女有虐待行为

如果与子女共同生活的一方不尽抚养义务、虐待子女或对子女的身心健康产生不利影响，该方可以请求变更子女抚养关系。

3. 十周岁以上未成年子女愿意随另一方生活且该方有抚养能力

如果十周岁以上的未成年子女愿意随另一方生活，并且该方有足够的抚养能力，该方可以请求变更子女抚养关系。

4. 存在其他正当理由需要变更

如果存在其他正当理由需要变更子女抚养关系，该方可以请求变更。

如果符合上述法定情形之一，请求变更子女抚养关系的一般会得到法院的支持。反之，会面临较大的诉讼风险。

此外，根据2017年10月生效的《民法总则》，限制民事行为能力年龄已下调至八周岁。而根据2018年7月最高人民法院发布的《关于进一步深化家事审判方式和工作机制改革的意见(试行）》，家事调查员在离婚案件中可以征询八周岁以上子女对抚养事项及探望事项的意愿和态度。

变更子女抚养权的途径

1. 双方协议变更

父母双方可以私下协商并达成一致意见，然后请求法院予以变更子女抚养关系。只要该协议有利于子女的身心健康并保障子女的合法权益，法院应予准予。

2. 一方以起诉方式要求变更

如果离婚后，一方要求变更子女抚养关系，但双方无法达成协议，该方应通过起诉的方式提出变更请求。

3. 提出新情况下的诉讼请求

如果出现了处理原离婚案件时不存在或已解决的子女抚养方面的新情况，该方应另行起诉，此诉讼请求不涉及原离婚案件的离婚问题和夫妻财产的处理问题。