根据我国相关司法解释的规定，只要符合一定条件的情况下，子女的抚养权是可以反复变更的。变更抚养权的方式包括协议变更和诉讼变更。
根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的规定：
15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。有下列情形之一的，人民法院应予支持：
根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。
离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑。在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。
变更抚养权是否适用协议管辖的问题。我国离婚管辖一般遵循“原告就被告”原则，抚养权变更可协商确定，如协商不成可诉诸法律。变更抚养权的法定条件包括一方因重病无力抚养、未尽抚养义务、虐待行为等。离婚后，孩子的抚育应考虑其健康成长。
母亲再婚后孩子是否可以随继父姓的问题。法律规定子女可以选择随父姓或母姓，父母离婚后，任何一方不得擅自更改子女姓氏，需征得对方同意。对于抚养权变更，如果发生特定情况如一方无力抚养、虐待子女等，可向法院申请变更抚养权。同时，父母双方也可协商变更子女的抚养
离婚后孩子抚养权的变更问题。根据我国相关法律规定，孩子抚养权在离婚后是可以变更的，主要遵循有利于子女身心健康和成长的原则。如果存在特定情形，如抚养方患病、虐待子女、难以保障子女生活等，另一方可以要求变更抚养权。同时，十周岁以上子女的意愿也会被考虑在内
子女抚养权的转移问题。一般情况下，抚养权不可转移，如需要变更需向法院申请。变更抚养关系需具备法定事由并准许协议变更，但也存在不允许擅自变更的情况。应依法处理不同原因导致的擅自变更行为，保护子女身心健康。
