欧拉分遗产的问题

问题描述

欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。问题如下：一位父亲在临终前嘱咐他的儿子，按照以下方式来分配他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按照这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产相等。问题是：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？

欧拉分遗产解法

我们假设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个儿子为第(n-1)个儿子。通过分析可得以下结论：第一个儿子分得的财产 = 100×1 + 剩余财产的十分之一；第二个儿子分得的财产 = 100×2 + 剩余财产的十分之一；第三个儿子分得的财产 = 100×3 + 剩余财产的十分之一；第(n-1)个儿子分得的财产 = 100×(n-1) + 剩余财产的十分之一；第n个儿子分得的财产为100n。由于每个儿子所分得的财产数相等，即100×(n-1) + 剩余财产的十分之一 = 100n，所以剩余财产的十分之一就是100n - 100×(n-1) = 100克朗。那么，剩余的财产就为100÷十分之一 = 1000克朗，最后一个儿子分得：1000 - 100 = 900克朗。由此可得，这位父亲共有(900÷100) = 9个儿子，共留下财产900×9 = 8100克朗。

遗产继承顺序

第一顺序

配偶、子女、父母。

第二顺序

兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。根据继承法的规定，继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不能继承。如果没有第一顺序继承人继承，则由第二顺序继承人继承。《继承法》第12条还规定，“丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”确立继承顺序为遗产的有序分割提供了有力保障。同时，还应注意在遗产的分割中坚持男女平等、养老育幼、照顾病残以及互谅互让、团结和睦的原则。即使立有遗嘱，也应对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，以及保留胎儿的继承份额。此外，继承遗产时应清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务的金额以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值的部分，继承人没有清偿义务，除非自愿清偿。