欧拉分遗产的问题

欧拉分遗产的问题

欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题，题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?

欧拉分遗产解法

我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第(n—l)个儿子。通过分析可知：

第一个儿子分得的财产=100×1+剩余财产的十分之一;

第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;

第三个儿子分得的财产=100×3+剩余财产的十分之一 ;

第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;

第n个儿子分得的财产为100n。

因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×(n-1)+剩余财产的十分之一=100n，所以剩余财产的十分之一就是100n-100×(n-1)=100克朗。

那么，剩余的财产就为100÷十分之一=1000克朗，最后一个儿子分得：1000-100=900克朗。从而得出，这位父亲有(900÷100)=9个儿子，共留下财产900×9=8100克朗。

相关知识：遗产继承顺序

第一顺序：配偶、子女、父母。

第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不能继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”

《继承法》第12条还规定，“丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”

继承顺序的明确为遗产的有序分割提供了有力保障。同时还应注意的是，在遗产的分割中，应坚持男女平等，养老育幼、照顾病残，以及互谅互让、团结和睦的原则。即便是立有遗嘱的情况下，也应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，以及保留胎儿的继承份额。

此外，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人无清偿义务，当然自愿清偿的除外。