依据我国民法总则的规定，赡养费是不存在诉讼时效问题的，所以在不给付赡养费的情况下，老人是可以对以前的赡养费进行主张的。
相关法律规定
《中华人民共和国民法总则》
第一百八十八条 向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护;有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
第一百九十六条 下列请求权不适用诉讼时效的规定：
(一)请求停止侵害、排除妨碍、消除危险;
(二)不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产;
(三)请求支付抚养费、赡养费或者扶养费;
(四)依法不适用诉讼时效的其他请求权。
一、婚姻法规定
我国《婚姻法》规定，父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。子女对父母的赡养指成年子女在物质上和经济上为父母提供必要的生活条件，扶助是指成年子女在精神上和生活上对父母的关心、帮助和照顾。赡养扶助的义务主体，一般是成年子女。
子女对父母履行赡养扶助义务，是法律规定的子女必须要履行的法定义务，也是每一个成年人对家庭和社会应尽的责任。
二、宪法规定
根据《中华人民共和国宪法》第49条的规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。
三、老年人权益保障法规定
我国新修订的《老年人权益保障法》正式实施，首次从法律上明确将农历九月初九定为老年节。
此外，新法规定，家庭成员应当关心老年人的精神需求，不得忽视、冷落老年人。与老人分开居住的应当经常看望或者问候老年人。新法把“常回家看看”正式写进了法律，如果子女不常回家看老人，应属于违法行为。更不用说子女不赡养父母的情形了。
赡养父母是子女的法定义务，如果不履行该义务，要承担给付赡养费的民事责任;拒不赡养老人后果严重的可能会构成遗弃罪，可能要承担刑事责任。
湖南道县一起赡养纠纷案件。老夫妇因长子多年未履行赡养义务而将其告上法庭。法院依法判决长子承担赡养费用，但儿媳不具有法律上的赡养义务。案件引发网友热议，强调子女应履行赡养义务并关注老年人的权益保障。法律依据方面，仅子女及有负担能力的孙子女、外孙子女负有
赡养费的起始时间问题，指出赡养老人的义务不受年龄限制，子女需根据老人的身份和经济状况承担支付赡养费的义务。相关法律包括居家养老和家庭成员关心老年人的要求，赡养人应履行经济供养等义务，且包括配偶在内的其他依法负有赡养义务的人也要履行相应的义务。
《老年人权益保障法》第14条规定,赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务,照顾老年人的特殊需要。《婚姻法》第二十一条规定“子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国宪法》第四十九条规定，父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。如果被害子女自愿赡养的，法律并不禁止。但是，需要指出的是，无给付赡养费能力的成年子女免除的赡
