依据我国劳动劳动合同法的规定，劳动者入职五个月后，用人单位不签劳动合同，不购买社会保险是属于违法的行为，劳动者可以请求双倍工资的赔偿。
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
劳动者自动离职的赔偿责任，包括违法解除劳动合同和损失赔偿的问题。劳动者自动离职属于违法解除劳动合同，应赔偿损失。用人单位需承担证明损失的责任，可扣除工资。劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维权。未签劳动合同不需缴纳违约金，但有服务期约定和保密事
交易中签订合同的金额限制问题。根据《中华人民共和国合同法》，法律没有明确规定交易金额多少需要签订合同，合同形式可采取书面、口头等多种形式。书面形式包括合同书、信件、数据电文等。双方可通过协商确定是否需要签订合同。
离职补偿金的计算方式。按照我国《劳动合同法》的规定，离职补偿金依据劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资计算。补偿标准取决于劳动者在本单位的工作年限，最高不超过十二年。同时，用人单位未支付经济补偿金的行为违法，应支付额外经济补偿金以保护劳动者
李先生与机电中心之间的劳动合同纠纷案。李先生在试用期内被机电中心以不符合录用条件为由解除劳动关系，引发争议。法院依据劳动合同法相关规定，认为机电中心未提供有效证据证明李先生存在所述解除事由，且未履行合法解除程序，因此判定机电中心违法解除劳动合同。同时
