根据我国《婚姻法》的相关规定，禁止有配偶者与他人同居。如果一方在外非法同居，根据《婚姻法》第三条第二款和第三十二条的规定，可以申请离婚。
根据《婚姻法》第三十二条的规定，以下情形之一，调解无效时可以准予离婚：
如果一方被宣告失踪，另一方提出离婚诉讼，也应准予离婚。
根据《婚姻法》第四十六条的规定，如果离婚的情形包括重婚、有配偶者与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员，无过错方有权请求损害赔偿。
因此，如果一方非法同居申请离婚，可以在提起离婚诉讼的同时，一并提起损害赔偿。
非法同居与重婚容易混淆，但它们在法律上是有区别的。
事实婚姻是指没有配偶的男女，在未办理结婚登记手续的情况下以夫妻名义同居生活，并被群众所认可。事实婚姻具有以下特征：
事实婚姻与同居关系有以下区别：
因此，非法同居不属于重婚，不会受到刑事处罚。
重婚、有配偶者与他人同居以及通奸的法律解释。重婚是指有配偶者再次结婚或明知他人有配偶而与之结婚，表现为以夫妻名义同居并有外在表象特征，属于刑事犯罪行为。有配偶者与他人同居是已婚人士与婚外异性持续稳定共同居住但不以夫妻名义，需承担民事法律责任。通奸是偶
夫妻名义同居的界定。主要从是否举行结婚仪式、是否以夫妻名义相称以及其他行为如同居生活、相互照顾、生育孩子等方面进行分析。根据这些行为可以判断是否存在以夫妻名义同居的关系。
非婚同居的构成要件，包括主体要素、形式要件、公开要求和持续要求。非婚同居双方必须是无配偶的男女两性，自愿建立像夫妻一样的生活共同体但并不具备合法婚姻的形式要件。此外，同居行为需公开且持续一定期间。文章还提及了事实婚姻的认定，即未办理结婚登记手续但以夫
男方首付购买房子写女方名字后分手的法律处理方式。男方首付购房但只将房产登记在女方名下，被视为共同财产。解除同居关系时需共同协商处理财产问题，包括同居期间共同获得的收入和购置的财产。不同类型同居关系的法律处理方式不同，需根据具体情况采取相应措施解除同居
