根据我国相关法律的规定，人民法院允许当事人撤诉的情况下，如果当事人在同一天撤诉后又提起诉讼，只要符合起诉条件，一般会被受理。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十四条的规定，人民法院对以下起诉情况进行不同处理：
(一) 根据行政诉讼法的规定，属于行政诉讼范围的案件，告知原告提起行政诉讼；
(二) 根据法律规定，双方当事人达成书面仲裁协议并申请仲裁，不得向人民法院起诉的案件，告知原告向仲裁机构申请仲裁；
(三) 根据法律规定，应由其他机关处理的争议，告知原告向有关机关申请解决；
(四) 对不属于本院管辖的案件，告知原告向有管辖权的人民法院起诉；
(五) 对于已经产生法律效力的判决、裁定、调解书的案件，当事人再次起诉时，告知原告申请再审，但人民法院准许撤诉的裁定除外；
(六) 对于在一定期限内不得起诉的案件，在不得起诉期限内提起诉讼的，不予受理；
(七) 对于判决不准离婚和调解和好的离婚案件，以及判决、调解维持收养关系的案件，如果原告在六个月内再次起诉，且没有新情况、新理由，不予受理。
(1) 申请人必须是原告、上诉人及其法定代理人，经原告特别授权的诉讼代理人也可以提出撤诉申请；有独立请求权的第三人也可以提出撤诉申请。但有独立请求权的第三人的撤诉申请不影响原告和被告之间本诉的进行。
(2) 撤诉必须是原告自愿的。申请撤诉是原告自行放弃自己的实体权利和诉讼权利的行为，除非原告明确表示，任何人都不能强迫原告申请撤诉，审判人员也不能以任何借口动员原告申请撤诉。
(3) 撤诉必须合法。申请撤诉的时间必须在法院受理案件之后，宣告判决之前；申请撤诉的人必须是有撤诉权的人；申请撤诉在实质上不能规避法律，不得违反现行法律和法规的规定，不得损害国家、集体和他人的利益。
(4) 撤诉必须由人民法院裁定。当事人行使放弃权利的权力必须在法律允许的范围内。原告申请撤诉时，人民法院应当依法审查，如果申请符合条件，裁定准许撤诉，案件审理终结；如果申请不符合条件，裁定驳回申请，案件继续审理。不论是否准许撤诉，都必须以裁定的方式告知当事人。此外，根据最高人民法院《民诉意见》的明确规定，有独立请求权的第三人参加诉讼后，原告申请撤诉后，人民法院依法准许原告撤诉后，有独立请求权的第三人作为另案原告，原案原告和被告作为另案被告，诉讼将另行进行。对于申请撤诉的案件，如果当事人有违法行为需要依法处理，法院可以不准许撤诉。
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行政处分的追诉时效问题，包括行政诉讼的起诉时限和相关程序。公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政决定不服时，可在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼，维护自身权益。同时，法律和法规规定了复议前置的程序，并明确了行政诉讼的时间限制。
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