如果犯罪嫌疑人被刑拘后逃跑，在这种情况下，公安机关并不会停止对其犯罪行为的侦查。
如果犯罪嫌疑人是共同犯罪的一员，并且其他同案犯已经被抓获，案件事实清楚，证据充分，公安机关可以先对该部分犯罪嫌疑人提出起诉。
公安机关可以发出协查通过、通缉令，并在网上追逃刑拘在逃的犯罪嫌疑人。在此期间，全国各地的公安机关一旦发现该犯罪嫌疑人的行踪，即可立即采取拘留措施，并通知负责办理该案的公安机关。
醉驾拘役期间被拘留者是否享有通信自由的问题。在一般情况下，被拘役者会失去通信自由的权利，不允许打电话等通信方式。文章还介绍了拘役的定义、期限、执行方式和特点，包括每月可回家与亲人团聚一至两天等规定。法律依据为《刑法》第四十二条至第四十四条。
拘役是一种短期剥夺犯罪分子人身自由、强制劳动改造的刑罚。根据刑法规定，拘役的期限为1个月以上6个月以下，最高不得超过1年。拘役是一种短期自由刑，适用于罪行较轻但需要短
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人和被告人，如果采取取保候审还不足以防止发生社会危险性的情
依据刑事诉讼法的规定，对犯罪嫌疑人进行拘留后，如果认为需要进行逮捕的，应该在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知
