依据我国刑法的规定，犯罪分子被判处有期徒刑以上的刑罚，而在赦免后五年内犯罪，被判处有期徒刑以上刑罚的，就会构成累犯。
相关法律规定
《中华人民共和国刑法》
第六十五条 【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条 【特别累犯】危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
被判免予刑事处罚仍然属于是犯罪和被追究刑事责任。
免予刑事处罚，只是免除对被告人刑罚而没有免除被告人的刑事责任。这点从免予刑事处罚的前提必须确认被告人构成犯罪这一条件中就足可得到证明。在当前的司法实践中，免予刑事处罚虽不具有刑罚的性质和作用，但却是刑罚的必要补充，具有不可替代的法律地位。
根据《刑法》等的相关规定，“免予刑事处罚”是人民法院认定某种行为构成犯罪，但因犯罪情节轻微，而判决免予刑罚的一种处罚。是人民法院以被告人构成犯罪为前提，以“犯罪情节轻微不需要判处刑罚”为概括性条件的随法选择。既法律规定应当免除刑罚的，必须判决免除刑罚，如《刑法》二十四条规定对没有造成损害的中止犯，应当免予刑事处罚;法律规定可以免除刑罚的则可视案情具体情况选择决定是否免予刑事处罚。如《刑法》三百五十一条规定，对非法种植毒品原植物，在收获前自动铲除的，可以免除处罚的情况。
缓刑犯再犯罪是否构成累犯的问题。根据《刑法》规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或赦免后五年再犯才构成累犯。若在缓刑考验期间再犯罪，因原判刑罚尚未执行完毕，不构成累犯。缓刑期间犯新罪将撤销缓刑，数罪并罚。
交通肇事罪中的前科从重处罚问题。根据《刑法》规定，只有在构成累犯的情况下，才能从重处罚。对于交通肇事罪中的累犯，不得适用缓刑和假释。同时，过失犯罪和未满十八周岁的人犯罪的情况除外。此外，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子再
多次重婚是否构成累犯的问题。根据我国刑法规定，累犯是指在法定期限内曾因犯罪被判处刑罚后，再次犯罪的人。重婚罪则是指已有配偶的人再与他人结婚的行为。多次重婚若在法定期限内进行则构成累犯，会受到更严厉的判决。但具体是否构成累犯还需结合实际情况，如有法律疑
出狱后几年后被拘留是否构成累犯的问题。根据《刑法》相关规定，犯罪分子在刑罚执行完毕或赦免后五年内的再犯罪被视为累犯，应从重处罚，但过失犯罪和未满十八周岁的犯罪例外。另外，危害国家安全的犯罪分子无论何时再犯相关罪行，都被视为特别累犯。
