根据我国刑法规定，犯罪后自动投案如实供述自己的罪行的，可以从轻或减轻处罚。因此，犯死刑罪投案自首能减刑。
在司法实践中，犯罪人犯有较重的罪行，在自首时，又同时具备上述任何一种立功表现的，都可以从轻或免除处罚。如有自首情节又具有重大立功表现的，应当减轻或免除处罚。
1、减刑只适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子。只要是被判处上述四种刑罚之一的犯罪分子，无论其犯罪行为是故意还是过失，是重罪还是轻罪，是危害国家安全罪还是其他刑事犯罪，如果具备了法定的减刑条件都可以减刑。
2、减刑只能适用于特定的对象。依照我国刑法第78条之规定，减刑适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子。这里的管制、拘役、有期徒刑和无期徒刑都属于自由刑的范围。其中，管制是限制自由刑;拘役、有期徒刑和无期徒刑是剥夺自由刑。由此可见，我国刑法中减刑，主要是指缩短自由刑的执行期限，因而与其他刑罚执行中的减轻制度得以区分。
1、“犯罪以后自首的，可以从宽处罚”，这是中国刑法对自首以后予以从宽处罚所作的原则性规定。
2、犯罪较轻的自首，可以减轻或者说者免除处罚，犯罪较轻是减轻或以轻处罚的前提，主要是对犯罪较轻进行评估，何为较轻的犯罪。
3、犯罪较重而自首的。“如果有立功表现，也可以减轻或免除处罚”，就是说，犯较重罪行而自首的，一般只能从轻处罚。只有当犯罪分子自首同时又有立功表现的，才可以减轻或者免除处罚。
职务侵占案件中自首的减刑规定。根据不同的自首情形，犯罪嫌疑人可以获得不同程度的减刑。若犯罪未被司法机关发觉时主动投案，可减少基准刑的40%以下；若已被司法机关发觉但尚未受到讯问或采取强制措施时投案，可减少基准刑的30%以下。此外，如实供述未掌握的罪行
开车发生交通事故的，当事人采取积极的救助措施，减少受害人的伤害，如果构成犯罪的，主动投案自首，如实供述自己罪行，就可以减轻责任。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现
根据我国《刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，
立功，是指犯罪分子投案自首后，在主动交待自己的犯罪事实的同时，揭发他人的犯罪行为，经查证属实，或者犯罪分子提供重要线索，使案件得以侦破的行为，可视为立功。重大立功是犯罪分子检举、揭发他人重大犯罪行为，经查证属实;提供侦破其他重大案件的线索，经查证属实;
