犯罪分子可以申请减刑的条件包括主观上的认真悔过积极改造，以及客观上服刑超过一定期限。根据法律规定，减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。
具体而言，对于有期徒刑罪犯，如果确有悔改表现或者有立功表现，一次减刑一般不超过1年有期徒刑。如果确有悔改表现并有立功表现，或者有重大立功表现，一次减刑一般不超过2年有期徒刑。对于被判处10年以上有期徒刑的罪犯，如果悔改表现突出，或者有立功表现，一次减刑不得超过2年有期徒刑。如果悔改表现突出并有立功表现，或者有重大立功表现，一次减刑不得超过3年有期徒刑。
对于无期徒刑罪犯，如果确有悔改表现或者有立功表现，服刑2年以后可以减刑。减刑幅度为：对确有悔改表现的，一般可以减为18年以上20年以下有期徒刑；对有重大立功表现的，可以减为13年以上18年以下有期徒刑。
对于被判处有期徒刑的罪犯，减刑的起始时间和幅度根据判决执行之日起计算。起始时间根据刑期长度而定，幅度取决于犯罪分子的悔改表现和立功表现。
具体而言，对于有期徒刑罪犯，一次减刑的幅度根据悔改表现和立功表现而定。确有悔改表现或者有立功表现的，一次减刑不超过九个月有期徒刑；确有悔改表现并有立功表现的，一次减刑不超过一年有期徒刑；有重大立功表现的，一次减刑不超过一年六个月有期徒刑；确有悔改表现并有重大立功表现的，一次减刑不超过二年有期徒刑。
对于无期徒刑罪犯，减刑的幅度也根据悔改表现和立功表现而定。确有悔改表现或者有立功表现的，可以减为二十二年有期徒刑；确有悔改表现并有立功表现的，可以减为二十一年以上二十二年以下有期徒刑；有重大立功表现的，可以减为二十年以上二十一年以下有期徒刑；确有悔改表现并有重大立功表现的，可以减为十九年以上二十年以下有期徒刑。
对于被判处死刑缓期执行的罪犯，减为无期徒刑后，减刑的起始时间为执行三年以上。减刑幅度根据悔改表现和立功表现而定，可以减为二十五年有期徒刑；确有悔改表现并有立功表现的，可以减为二十四年以上二十五年以下有期徒刑；有重大立功表现的，可以减为二十三年以上二十四年以下有期徒刑；确有悔改表现并有重大立功表现的，可以减为二十二年以上二十三年以下有期徒刑。
无期徒刑的执行和改造过程。被判处无期徒刑的犯罪分子需在监狱等机构执行刑罚，并参加劳动、接受教育改造。符合一定条件的犯罪分子可获得减刑或假释，但累犯和因暴力犯罪被判无期徒刑的犯罪分子不适用这一规定。
监狱减刑和假释的提请程序存在问题及其解决方案。目前程序缺少权力制衡，不符合公诉权启动审判权的理论。建议重构减刑假释程序，由检察机关统一行使减刑假释的提请权，将审理方式改为个案审理和公开开庭审理，并赋予罪犯相应的权利。法院裁定应送达检察院并接受其监督，
防卫过当是否会导致死刑判决的问题。根据《刑法》规定，正当防卫是为了保护权益而采取的行为，不负刑事责任；而防卫过当则指行为超过必要限度，造成重大损害，应负刑事责任，但可以减轻或免除处罚。死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，对于防卫过当的情况，一般不会判
依据我国相关法律的规定，监狱为犯罪分子申请减刑的，需要提供的证明材料包括减刑建议书、符合减刑条件的证据如立功证明、真诚悔罪证明等。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
