根据《刑法》的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，并表现出真正的悔改态度，或者有立功表现，可以申请减刑。而对于有以下重大立功表现之一的犯罪分子，则应当减刑：
如果犯罪分子成功阻止了他人的重大犯罪活动，这是一种重大立功表现，可以作为减刑的依据。
如果犯罪分子向相关部门检举了监狱内外的重大犯罪活动，并经查证属实，这也是一种重大立功表现，应当予以减刑。
如果犯罪分子在执行期间有发明创造或者重大技术革新的成果，这也是一种重大立功表现，可以作为减刑的依据。
如果犯罪分子在日常生产、生活中舍己救人，表现出了高尚的品德和勇敢的精神，这也是一种重大立功表现，应当予以减刑。
如果犯罪分子在抗御自然灾害或者排除重大事故的过程中，有突出的表现，这也是一种重大立功表现，可以作为减刑的依据。
如果犯罪分子对国家和社会做出了其他重大贡献，这也是一种重大立功表现，应当予以减刑。
根据《刑法》的规定，减刑后实际执行的刑期有一定的限度：
减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。
减刑后实际执行的刑期不能少于十三年。
对于被人民法院依照《刑法》第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年；缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
职务犯罪如何减刑的问题。对于符合条件的职务犯罪罪犯，执行两年以上且被判处十年以下有期徒刑的情况下才能减刑，减刑幅度严格掌握，一次不得超过一年。对于被判处十年以上有期徒刑及因特定暴力性犯罪被判刑的罪犯，执行时间要求更严格。重大立功表现的罪犯可不受上述限
过失致使他人重伤是否可以减刑的问题，以及相关的刑法规定和缓刑制度。过失犯罪导致他人重伤不应考虑减刑。被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，符合一定条件可宣告缓刑。醉驾等危险情形会被处理为危险驾驶罪并受到相应处罚。
无期徒刑的适用范围、执行对象、减刑和假释、刑期以及其与终身监禁的区别。无期徒刑适用于严重危害国家安全和社会的犯罪分子，执行对象在监狱等场所执行刑罚。被判处无期徒刑的犯罪分子若表现良好可获减刑，而累犯及特定重大犯罪者不得假释。无期徒刑与终身监禁有差异，
主动退赔行为对刑罚减轻的影响。根据刑法相关规定和最高人民法院的指导意见，主动退赃、退赔的犯罪行为可以减轻基准刑，但减刑幅度需综合考虑多种因素，对于严重危害社会治安的犯罪，法院将更严格掌握减刑幅度。人民法院审理减刑、假释案件时，也会考虑退赔行为等因素。
