依据我国相关法律的规定，轻伤一级有谅解书的情况下，嫌疑人一般是符合取保候审条件的，所以可以申请取保候审的。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
一些刑事案件中，如果被害人遭受的损失较小，被告人犯的罪不重的，可以争取刑事和解。不过，要达成刑事和解，有些人不确定怎么进行和解，所以需要先确定和解的方式，按照法定的程序进行。
首先，在刑事案件中，双方当事人要进行和解，需要确定是否属于以下案件：
1、涉嫌侵犯人身权利民主权利、侵犯财产犯罪，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的犯罪;
2、除渎职犯罪以外可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪，并且，犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的不适用。
其次，双方当事人达成刑事和解有以下方式：
1、双方当事人提出和解
双方当事人为避免诉累，可以自发提出和解。不过，自诉案件允许和解，公诉案件还是要接受法院追究刑事责任。
比如故意伤害罪，双方当事人达成赔偿协议后，被告人犯的罪较重的仍然要负担刑事责任。
2、双方当事人亲属、代理人、辩护人代为提出和解
为给被告人争取宽大处理，其亲属、代理人、辩护人也可以根据具体情况，代为提出和解，跟被害人达成一致即可。
3、司法机关告知当事人可以进行和解
对符合刑事和解条件的案件而没有进行和解的，司法机关就会告知对方可以进行和解。
取保候审的法律规定和适用条件。取保候审是司法机关对犯罪嫌疑人、被告人采取的一种刑事强制措施，目的是防止其逃避侦查、起诉和审判，并确保其按时到案。适用条件包括可能判处较轻刑罚、不会产生社会危险性、患有严重疾病等情形。被取保候审者需遵守相关规定，否则将面
《中华人民共和国刑事诉讼法》中取保候审期间的媒体接触问题。被取保候审人在期间禁止与特定人员会见或通信，媒体如被认定为特定人员则不能接触。被取保候审人需遵守多项义务，如不得离开居住地、及时到案等。如违反规定，可能面临部分或全部保证金被没收、监视居住或逮
我国刑事诉讼法关于判刑前取保候审是否能抵扣刑期的规定。指出取保候审期间不能折抵刑期，但监视居住等强制措施可以。同时，文章还介绍了监视居住的具体折抵规定、取保候审和监视居住的最长期限，以及中断和重新计算羁押期限的情况。
网逃人员是否可以申请取保候审以及取保候审期间是否可以出国的问题。根据《刑事诉讼法》的规定，只要网逃人员符合取保候审的条件，如自首并符合相关情形，经办案机关决定后仍可办理取保候审。但被取保候审的人在取保候审期间需遵守多项规定，包括不得离开所居住的市、县
