根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零一条规定，当事人可以向人民检察院提出抗诉，前提是符合法定情形。具体而言，当事人可以提出抗诉的情形包括：证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律，经人民法院审查属实的，应当再审。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条规定，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的情形包括：
(一) 人民法院驳回再审申请的情形。
(二) 人民法院逾期未对再审申请作出裁定的情形。
(三) 再审判决、裁定有明显错误的情形。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，并作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
民事调解中一方不履行调解书义务的情况以及处理方式。当事人需履行法院出具的调解书，若一方拒绝履行，权利人可申请强制执行。同时，离婚调解书的生效和反悔条件也得到阐述。调解书生效后无法轻易反悔，除非能证明调解违背真实意愿或程序不合法等再审理由，但这样做难度
民事诉讼第二审的程序。包括立案阶段对当事人上诉的审查与证据交换，开庭阶段的通知与公告、庭审流程，以及裁判文书履行和申请再审阶段。在二审过程中，还有调解环节，调解协议经法院制作调解书后生效。
再审程序及其相关时效。当事人认为已生效的判决或裁定存在错误，可在判决或裁定生效后的六个月内向上级法院申请再审。再审可由本院、最高法院等机构提出，当事人申请时需提交相关材料，法院审查期限一般为三个月。对解除婚姻关系的判决或调解书，不得申请再审。
按撤诉处理的裁定能否申请再审的问题。根据相关法律规定，原告申请撤诉后，如果人民法院裁定撤诉，当事人对生效判决、裁定、调解书可以申请再审，人民法院应当受理。同时，文章还介绍了人民法院对起诉情形的处理以及原告申请撤诉需要满足的条件。
