根据刑事诉讼法的规定，办案人员包括人民法院的审判人员、人民检察院的检察人员以及公安机关和检察机关的侦查人员。根据以下情况，办案人员应自行回避，并且当事人及其法定代理人有权要求他们回避：
如果办案人员本人是本案的当事人，或者是当事人的近亲属，如丈夫、妻子、父母、子女或同胞兄弟姊妹，他们应当自行回避。因为在这种情况下，他们无论作出怎样的判决，都会受到怀疑，公正性也会受到质疑。同样，其他当事人及其法定代理人也有权要求他们回避。
即使办案人员及其近亲属不是本案的当事人，但如果案件本身与他们有利害关系，可能会直接或间接地影响到他们的利益，他们也应当自行回避。同样，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避。
如果办案人员曾在案件的侦查阶段担任过证人、鉴定人、辩护人或诉讼代理人，继续办理此案会受到他们当初提供的证言、鉴定结论的影响，不利于案件的公正审理。因此，办案人员应当自行回避。
如果办案人员与一方当事人存在朋友关系、上下级关系，或者存在恩怨或借贷关系等，都有可能受到主观意识的影响和支配，进一步影响案件的公正审理。因此，法律要求办案人员自行回避。当事人及其法定代理人如果知情，也有权要求他们回避。
此外，刑事诉讼法还明确规定，审判人员、检察人员、侦查人员不得接受当事人及其委托的人的请客送礼，不得违反规定会见当事人及其委托的人。如果违反上述规定，应追究法律责任。当事人及其法定代理人有权要求他们回避。
综上所述，办案人员在上述情况下应自行回避，不能再办理此案。当事人及其法定代理人如果发现办案人员有上述行为，有权要求他们回避。
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