利用职务的便利侵吞公共财产不一定构成贪污罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，贪污罪的行为人必须是国家工作人员。国家工作人员的定义是指代表国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体等单位履行组织、领导、监督、具体负责某项工作等职责。因此，只有从事公务的国家工作人员才能构成贪污罪，例如国有公司的董事、经理、监事以及国有企业的会计、出纳等。
对于普通性质的公司、企业的职工来说，他们的工作性质并不能被认定为从事公务。即使他们利用职务的便利侵占了公共财产，也不能构成贪污罪，而可能构成职务侵占罪或者挪用公款罪。
此外，构成贪污罪的关键是行为人主观上利用了职务上的便利。这意味着被非法占有的财产原先就是处于行为人的管理和控制之下，不同于诈骗、盗窃等财产犯罪。如果行为人是在受到胁迫或者欺骗的情况下利用了职务上的便利导致公共财产受损，也不能构成贪污罪。贪污罪的构成必须是主观故意，过失行为不构成此罪。
除了利用职务的便利侵吞公共财产，还有其他方式可能涉嫌贪污罪，例如窃取、骗取、利用回扣非法占有公款、利用合同非法占有公款、间接贪污等。因此，贪污罪并不仅限于利用职务便利侵吞公共财产。
根据《中华人民共和国刑法》的规定，贪污罪的量刑标准如下：
处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产。
处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。如果贪污数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或死刑，并处没收财产。
对于多次贪污未经处理的情况，根据累计贪污数额处罚。
如果在提起公诉前如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，避免、减少损害结果的发生，有相应规定情形的，可以从轻、减轻或免除处罚。如果犯罪情节被判处死刑缓期执行，并且满足相应规定情形的，人民法院可以决定在死刑缓期执行二年期满后，将刑罚减为无期徒刑，终身监禁，不得减刑、假释。
除了贪污罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，还有其他与贪污相关的罪行：
依照刑法有关规定定罪处罚。
设立用于实施诈骗、传授犯罪方法、制作或销售违禁物品、管制物品等违法犯罪活动的网站、通讯群组，发布有关制作或销售违禁物品、管制物品或其他违法犯罪信息，为实施诈骗等违法犯罪活动发布信息的行为，情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
对单位犯罪的，对单位判处罚金，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
对单位犯罪的，对单位判处罚金，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
故意编造未曾发生的保险事故进行虚假理赔，骗取保险金归自己所有的行为，根据刑法的规定定罪处罚。
国有保险公司工作人员和国有保险公司委派到非国有保险公司从事公务的人员有此行为的，依法定罪处罚。
数额较大的，依照刑法的规定定罪处罚。
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