依据我国相关法律的规定，应当通知本院负有监督职责的部门的情形包括批准或者决定延长侦查羁押期限的、决定重新计算侦查羁押期限等。
《人民检察院刑事诉讼规则》
第六百一十四条 人民检察院在办理案件过程中，犯罪嫌疑人、被告人被羁押，具有下列情形之一的，办案部门应当在作出决定或者收到决定书、裁定书后十日以内通知本院负有监督职责的部门：
(一)批准或者决定延长侦查羁押期限的;
(二)对于人民检察院直接受理侦查的案件，决定重新计算侦查羁押期限、变更或者解除强制措施的;
(三)对犯罪嫌疑人、被告人进行精神病鉴定的;
(四)审查起诉期间改变管辖、延长审查起诉期限的;
(五)案件退回补充侦查，或者补充侦查完毕移送起诉后重新计算审查起诉期限的;
(六)人民法院决定适用简易程序、速裁程序审理第一审案件，或者将案件由简易程序转为普通程序，由速裁程序转为简易程序、普通程序重新审理的;
(七)人民法院改变管辖，决定延期审理、中止审理，或者同意人民检察院撤回起诉的。
羁押是一种逮捕、拘留决定以后的，依附于拘留、逮捕的剥夺公民人身自由的当然状态，不是一种独立的强制措施。
重新计算羁押期限根据刑事诉讼法和六机关《规定》的规定，遇有下列情况不计入原有侦查羁押期限，即重新计算羁押期限：
1、在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照《刑事诉讼法》第124条的规定重新计算侦查羁押期限。重新计算侦查羁押期限的，由公安机关决定，无需人民检察院批准，但须报人民检察院备案。
2、犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。
3、对被羁押的犯罪嫌疑人作精神病鉴定的时间，不计入侦查羁押期限。其他鉴定时间则应当计入羁押期限。
如何向最高人民检察院申请再审抗诉的流程。当事人对不服的民事判决、裁定可向检察机关申诉，检察院将审查并决定是否立案，如立案则对法院民事审判活动进行审查并决定是否抗诉。符合抗诉条件的案件将提请上一级检察院抗诉，最终法院将开庭审理。
人民检察院对看守所进行事故监督的相关情形，包括被监管人非正常死亡、伤残、脱逃等事故。同时，也介绍了公安机关、人民检察院和人民法院接受报案、控告、举报和自首时的注意事项，包括依法处理、紧急措施、记录成笔录等要求，以及保障报案人、控告人、举报人及其近亲属
检察院对不同情形下复议复核期限的确定。对于不予立案决定的复核，期限为收到申请后的三十日内。对于没收保证金和罚款决定的刑事复议复核，公安机关应在七个工作日内作出决定。对于案情重大复杂的情况，经负责人批准可延长复核期限，但不得超过三十日。
轻微伤证据不足的处理方式。法院遵循“谁主张，谁举证”的原则，若证据不足，将驳回起诉。人民检察院在特定情况下可对轻微伤案件作出不起诉决定，并解除相关财产限制。对于需要给予被不起诉人行政处罚等，人民检察院会提出意见并移送相关机关处理。
