依据我国相关法律的规定，应当通知本院负有监督职责的部门的情形包括批准或者决定延长侦查羁押期限的、决定重新计算侦查羁押期限等。
《人民检察院刑事诉讼规则》
第六百一十四条 人民检察院在办理案件过程中，犯罪嫌疑人、被告人被羁押，具有下列情形之一的，办案部门应当在作出决定或者收到决定书、裁定书后十日以内通知本院负有监督职责的部门：
(一)批准或者决定延长侦查羁押期限的;
(二)对于人民检察院直接受理侦查的案件，决定重新计算侦查羁押期限、变更或者解除强制措施的;
(三)对犯罪嫌疑人、被告人进行精神病鉴定的;
(四)审查起诉期间改变管辖、延长审查起诉期限的;
(五)案件退回补充侦查，或者补充侦查完毕移送起诉后重新计算审查起诉期限的;
(六)人民法院决定适用简易程序、速裁程序审理第一审案件，或者将案件由简易程序转为普通程序，由速裁程序转为简易程序、普通程序重新审理的;
(七)人民法院改变管辖，决定延期审理、中止审理，或者同意人民检察院撤回起诉的。
羁押是一种逮捕、拘留决定以后的，依附于拘留、逮捕的剥夺公民人身自由的当然状态，不是一种独立的强制措施。
重新计算羁押期限根据刑事诉讼法和六机关《规定》的规定，遇有下列情况不计入原有侦查羁押期限，即重新计算羁押期限：
1、在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照《刑事诉讼法》第124条的规定重新计算侦查羁押期限。重新计算侦查羁押期限的，由公安机关决定，无需人民检察院批准，但须报人民检察院备案。
2、犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。
3、对被羁押的犯罪嫌疑人作精神病鉴定的时间，不计入侦查羁押期限。其他鉴定时间则应当计入羁押期限。
刑事诉讼法规定的逮捕适用情形。对于有证据证明有犯罪事实并可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，如果采取其他措施不足以防止发生社会危险性，应当依法逮捕。同时，文章还详细阐述了适用逮捕措施时的注意事项，包括逮捕程序、检察院和公安机关的职责、执行逮捕时的要求等
人民检察院在刑事诉讼中的职责和任务，内容包括保障人民检察院依法履行职责、打击犯罪、保护人权等方面的规定。文章明确了办理刑事案件的原则和决策机制，以及人民检察院的业务机构和组织形式。通过摘要概括文章内容，展现文章主旨，吸引读者兴趣。
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