依据我国相关法律的规定，应当通知本院负有监督职责的部门的情形包括批准或者决定延长侦查羁押期限的、决定重新计算侦查羁押期限等。
《人民检察院刑事诉讼规则》
第六百一十四条 人民检察院在办理案件过程中，犯罪嫌疑人、被告人被羁押，具有下列情形之一的，办案部门应当在作出决定或者收到决定书、裁定书后十日以内通知本院负有监督职责的部门：
(一)批准或者决定延长侦查羁押期限的;
(二)对于人民检察院直接受理侦查的案件，决定重新计算侦查羁押期限、变更或者解除强制措施的;
(三)对犯罪嫌疑人、被告人进行精神病鉴定的;
(四)审查起诉期间改变管辖、延长审查起诉期限的;
(五)案件退回补充侦查，或者补充侦查完毕移送起诉后重新计算审查起诉期限的;
(六)人民法院决定适用简易程序、速裁程序审理第一审案件，或者将案件由简易程序转为普通程序，由速裁程序转为简易程序、普通程序重新审理的;
(七)人民法院改变管辖，决定延期审理、中止审理，或者同意人民检察院撤回起诉的。
羁押是一种逮捕、拘留决定以后的，依附于拘留、逮捕的剥夺公民人身自由的当然状态，不是一种独立的强制措施。
重新计算羁押期限根据刑事诉讼法和六机关《规定》的规定，遇有下列情况不计入原有侦查羁押期限，即重新计算羁押期限：
1、在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照《刑事诉讼法》第124条的规定重新计算侦查羁押期限。重新计算侦查羁押期限的，由公安机关决定，无需人民检察院批准，但须报人民检察院备案。
2、犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。
3、对被羁押的犯罪嫌疑人作精神病鉴定的时间，不计入侦查羁押期限。其他鉴定时间则应当计入羁押期限。
刑事诉讼中的法律主体，包括公安机关、人民检察院和人民法院的角色与职责。公安机关作为侦查机关，拥有立案权、侦查权和执行权等。人民检察院作为法律监督机关，拥有侦查权、批捕权、决定逮捕权、公诉权和诉讼监督权。人民法院则是审判机关，独立行使审判权，通过二审程
最高人民检察院对各级检察院的领导职责。具体内容包括深入贯彻党的路线方针政策，提出议案和法律解释要求，领导和指导下级检察院工作，行使刑事案件侦查权，审查批准逮捕和提起公诉，监督法律文书执行，提起公益诉讼，监督最高人民法院的死刑复核活动以及审查决定是否追
被告人撤回上诉在刑事诉讼法中的合法性问题。对于被告人在上诉期限内要求撤回上诉的，人民法院应准许；对于上诉期满后要求撤回上诉的，第二审人民法院会进行审查并决定是否准许。同时，涉及人民检察院的纠正意见、监狱和其他执行机关的处理以及人民检察院的监督职责也进
社区矫正对象失去联系的处理方式及其法律依据，包括社区矫正对象失去联系时的查找和处理规定，适用社区矫正的范围以及缓刑的撤销和处理。社区矫正适用的对象包括被判处管制、宣告缓刑、暂予监外执行、裁定假释和被剥夺政治权利并在社会上服刑的罪犯。
