１、构成非法储存危险物质罪既遂的，一般处以三年以上十年以下有期徒刑；
２、如果存在严重犯罪情节的，则应处以十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
３、法律依据：《中华人民共和国刑法》
第一百二十五条 非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有以下五种情况，即构成非法储存危险物质罪：
１、未经批准或者未经工商登记注册，擅自从事危险化学品生产、储存的；
２、未取得危险化学品生产许可证，擅自开工生产危险化学品的；
３、未经审查批准，危险化学品生产、储存企业擅自改建、扩建的；
４、未取得危险化学品经营许可证或者未经工商登记注册，擅自从事危险化学品经营的；
５、生产、经营、使用国家明令禁止的危险化学品，或者用剧毒化学品生产灭鼠药以及其他可能进入人民日常生活的化学产品和日用化学品的。
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