1、持刀故意伤人的，会构成故意伤害罪，公安机关对潜逃者应当抓捕，如果需要逮捕的，应当发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。故意伤害罪量刑标准如下：
(一)、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
(二)、致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
(三)、致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2、法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条 应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
(一)分清故意伤害罪与杀人罪的界限。
两罪的主要区别在于是否以非法剥夺他人生命为故意，如果行为人没有这种非法剥夺他人生命的故意，而只有伤害他人身体健康的故意，即使行为导致了他人的死亡，也只能定故意伤害罪;如果行为人有非法剥夺他人生命的故意，即使其行为没有造成他人死亡的结果，也构成杀人罪(未遂)。
(二)分清故意伤害罪与过失致人重伤罪的界限。
过失重伤罪在主观上是过失的，而且法律要求必须造成他人重伤的结果才能构成犯罪，而故意伤害罪在主观上是故意的，即使致人轻伤，也构成故意伤害罪。
(三)故意伤害他人身体的，不一定都认定为故意伤害罪。
刑法规定的其他犯罪中也有故意伤害他人身体的情况，如刑法关于强奸妇女致人重伤或者死亡的规定和抢劫致人重伤、死亡的规定等，这些都属于刑法的特殊规定。根据特别规定优于一般规定的原则，刑法有特别规定的，一律适用特别规定。
过失致人轻伤是否构成治安管理违法行为的问题。根据《治安管理处罚法》，过失致人轻伤不构成违法行为。人身伤害分为轻伤、重伤和致人死亡，轻微伤不构成犯罪行为。立案侦查后，案件进入刑事诉讼程序，国家公权力介入。故意伤害他人致轻伤，在特定情况下可判处拘役或管制
将孤儿送到福利院是否构成遗弃罪的问题。根据我国刑法规定，只有负有扶养义务的情况下拒绝扶养才可能构成遗弃罪。文章还讨论了遗弃罪的犯罪未遂认定问题，包括如何判断着手实施犯罪行为以及如何区分犯罪未得逞与犯罪中止等。
虚假证词在刑事诉讼中的影响及构成犯罪的情况。在民事诉讼中，虚假证据若情节严重可能触犯刑法第307条。关于虚假诉讼罪，若以捏造的事实提起民事诉讼、妨害司法秩序或侵害他人合法权益，可构成此罪，并受到相应处罚。虚假诉讼行为包括凭空捏造不存在的民事法律关系和
故意伤害未遂的界定责任问题。行为人主观上存在明确的致人重伤的意图，因意外因素未造成重伤结果，即使未造成损害或仅造成轻伤，也应认定为故意重伤未遂，依法追究刑事责任。对于医生过度医疗导致的故意伤害，根据伤害程度，量刑标准从拘役到死刑不等，并需承担民事赔偿
