1、不抚养子女的法律责任有：父母不依法履行监护职责，或者侵害未成年人合法权益的，由其父母所在单位或者居民委员会、村民委员会予以劝诫、制止。构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予行政处罚。情节恶劣的可能构成遗弃罪。
2、法律依据《中华人民共和民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
1、父亲不抚养孩子可能犯法。首先，父母是未成年子女的法定监护人。父母必须从物质上履行对未成年子女的抚养义务和监护职责。也就是说，父母必须从物质上、经济上对未成年子女进行养育和照料，使子女身体能够健康成长。父亲拒绝抚养孩子情节严重的，有可能会构成遗弃罪。
扶养义务是否是法定义务。扶养义务是法律规定特定亲人之间提供帮助和照顾的责任，必须严格按照法律规定执行。我国法律在《中华人民共和国民法典》中详细规定了扶养义务，包括父母抚养子女、子女赡养父母、夫妻互相扶持等。违反规定的一方需承担相应的法律责任。扶养义务
我国《婚姻法》规定，父母与子女间的关系不会因为父母离婚而消除，离婚后，子女无论由谁抚养，仍是双方的子女。拒绝按法律文书抚养子女的一方会被法院处以拘留或罚款，情节严重的将受到刑事制裁。
依据我国相关法律的规定，断绝关系的协议书有没有效，要依据双方关系基于什么形成的而定，如果是血缘关系是无法解决的，协议无效，如果是基于收养形成的，协议内容不违反法律规定的有效。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有
支付抚养费和行使探望权是法定的权利，不能以未行使探望权为由拒绝支付抚养费，违反此法定义务的没有法律约束力。非直接抚养子女一方给付子女抚养费是其法定义务，不得因探视权受阻而拒付，抚养费的给付与探视权的行使是两个不同的法律问题，支付抚养费并非是行使探望权
