私下达成交通事故协议的，应满足以下条件：
（1）经双方当事人协商一致；
（2）在平等自愿的前提下；
（3）最后由双方签字后的协议书。
根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人自行协商达成协议的，应制作道路交通事故自行协商协议书，并共同签名。
根据《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，私下达成交通事故协议的效力受到法律保护。
在交通事故私了的情况下，双方很难提供完备健全的理赔依据文件资料和收据。由于缺少这些文件资料，保险公司一般不会给予赔偿。因此，交通事故私了可能加重当事人的赔偿责任，并使保险无法发挥应有的作用。
肇事方在达成私了协议后，有可能拒绝履行赔偿责任，甚至以各种理由拖延或拒绝履行协议内容。这可能给受害方带来困扰，造成无法得到赔偿。受害方可能因缺少医药费而延误病情诊治。
交通事故发生后，受害人可能在私了时未预算到后续医疗费用的问题。肇事方为了自己的利益，常在协议中声明对以后出现的任何问题不负责。当后续医疗费问题出现时，双方常因此产生争议。
公安交通管理部门接到报案后，按照管辖范围立案。
公安交通管理部门派员赶赴现场，抢救伤者和财产，勘查现场，收集证据。
在查清交通事故事实的基础上，公安交通管理部门根据当事人的违章行为与事故的因果关系、作用大小等，对交通事故责任进行认定。
公安交通管理部门根据相关规定，对肇事责任人进行警告、罚款、吊扣、吊销驾驶证或拘留等处罚。
公安交通管理部门召集双方当事人进行调解，根据相关规定和赔偿标准，划分赔偿比例，制作损害赔偿调解书。
如果双方当事人在法定期限内调解无效，公安交通管理部门终止调解，并发给调解终结书，当事双方可向法院提起民事诉讼。
综上所述，交通事故发生后，如果情况较轻微，双方可以私下解决并签订协议书。协议书应清楚约定赔偿数额、交通事故解决办法等事项，只要是双方真实意思表达，协议就有效，并受到法律的保护。
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