根据《中华人民共和国刑法》的规定，盗窃国家机关公文罪的构成要件如下：行为人伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章；情节严重。
对于盗窃国家机关公文罪既遂的行为人，刑罚如下：
1. 处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
2. 情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
盗窃国家机关公文罪的法律依据是《中华人民共和国刑法》。
根据该法第二百八十条第一款规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的行为人，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
根据该法第十四条规定，明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。故意犯罪的行为人应当负刑事责任。
根据相关法律规定，涉嫌盗窃国家机关公文罪的被告人可以取保候审，前提是满足以下法定条件：
1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但取保候审不会产生社会危险；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，取保候审不会产生社会危险；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审。
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