1、盗窃枪支罪的处罚如下：犯此罪的，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。若是属于盗窃国家机关、军警人员、民兵的枪支，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2、法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百二十七条规定，盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫枪支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的枪支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
1、客体要件
本罪侵犯的客体是公共安全，即不特定多数人的生命、健康和财产安全。本罪的犯罪对象为枪支、弹药、爆炸物和危险物质。枪支是指以火药或者压缩气体等为动力，利用管状器具发射金属弹丸或者其他物质，足以致人伤亡或者丧知觉的各种枪支。弹药，是指上述枪支所用的弹药。
关于爆炸物的范围，法律无明文规定。一般认为包括军用爆体物和民用爆炸物。前者包括各种手榴弹、地雷、炸弹、爆破筒等，后者主要指炸药和雷管等。民用爆炸物品的范围相当广泛。具体分为三类：
一为爆破器材，包括各类炸药、雷管、导火索、导爆索、非电导爆系统、起爆药和爆破剂；
二是黑火药、烟火剂、民用信号弹和烟花爆竹；
三是公安部门认为需要管理的其他爆炸物品。上述爆炸物品的爆破、杀伤力有大小不同。
至于烟花、爆竹等一般娱乐用品不应包括在本罪对象范围之内。
2、客观要件
本罪在客观方面表现为盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物和危险物质的行为。
3、主体要件
本罪主体是一般主体。即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人，都可以构成。
4、主观要件
本罪在主观方面表现为故意，即明知是枪支、弹药、爆炸物、危险物质而故意窃取、夺取。如果不知是枪支、弹药、爆炸物、危险物质而窃取、夺取的，如出于非法占有财物的目的行窃，盗窃了枪支、弹药、爆炸物、危险物质的，不构成本罪。行为人如果将无意中窃取的枪支、弹药、爆炸物、危险物质隐匿不交，则构成私藏枪支、弹药、爆炸物罪。至于行为人出于何种动机窃取、抢夺枪支、弹药、爆炸物、危险物质，一般不影响犯罪的成立，只是可能影响行为人的刑事责任。
盗窃、抢夺武器装备或者军用物资的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，依照本法第一百二十七条的规定处罚。
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