1、变更抚养权有以下法定情形：
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
2、法律依据：
（1）《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
(四)有其他正当理由需要变更。
（2）《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
1.一方具有法定情形，则优先考虑由一方抚养：
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第三条规定，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
2.子女在八周岁以上，且子女愿意跟随己方生活的。根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第五条规定，父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
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公证书在变更抚养权中的适用性。变更抚养权协议的法律效力需法院裁定确认，公证非必需程序，但当事人可协商选择是否公证。抚养权协议满足条件可提交公证，所需资料包括双方证件、子女证件、协议文本等。公证机构对符合条件的申请受理，不符合条件的则不予受理并通知申请
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婚姻法对于子女姓氏的变更以及离婚后抚养权的分配问题。根据法律规定，女方拥有抚养权的情况下，孩子可以选择随母姓或父姓，只要依法登记即可。未成年人的姓氏变更需要监护人的同意和相关手续，成年人则需要本人亲自办理。至于抚养权的分配，两周岁以下的孩子一般随母方
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