根据我国法律规定，《民法典》允许夫妻双方在离婚时起诉变更孩子的抚养权。根据《最高人民法院关于适用《民法典》婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条的规定，如果与子女共同生活的一方不履行抚养义务、虐待子女，或对子女的身心健康产生不利影响，另一方父母有权要求变更子女的抚养关系，并且人民法院应予以支持。
根据《最高人民法院关于适用《民法典》婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条的规定，具有以下情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：(一) 与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女；(二) 与子女共同生活的一方不履行抚养义务、虐待子女，或对子女的身心健康产生不利影响；(三) 已满八周岁的子女愿意跟随另一方生活，而另一方有能力抚养子女；(四) 存在其他正当理由需要变更抚养关系。
为了争取子女的抚养权，可以从以下九个方面准备证据：1. 提供小孩的户籍证明或出生证明（适用于未满两周岁的孩子）；2. 提供医疗机构出具的女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明；3. 提供证明子女长时间与自己共同生活，并且对子女的生活和教育关注备至的证据；4. 提供对方有其他子女的证明（例如户籍上的子女情况）；5. 提供医疗机构出具的对方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明；6. 提供对方有吸毒、赌博、酗酒等不良习惯，或有虐待子女等不利于子女身心健康的证明；7. 提供子女与外祖父母单独生活多年，并且外祖父母要求并有能力帮助照顾子女的证明；8. 提供十周岁以上子女要求与母亲生活的证明（通常法庭会进行单独询问）；9. 提供女方具备相应工作能力和经济收入的证明。
起诉时，应向人民法院递交起诉状，并根据被告人数提出副本。如果书写起诉状有困难，可以口头起诉，由人民法院记录并告知对方当事人。人民法院收到起诉状或口头起诉后，经审查认为符合起诉条件的，应在七日内立案并通知当事人；如果不符合起诉条件，应在七日内裁定不予受理。原告对裁定不服的，可以提起上诉。
人民法院应在立案之日起五日内将起诉状副本发送给被告，被告在收到之日起十五日内提出答辩状。被告提出答辩状后，人民法院应在收到之日起五日内将答辩状副本发送给原告。如果被告不提出答辩状，不影响人民法院的审理。
人民法院在审理民事案件时，除涉及国家秘密、个人隐私或法律另有规定的情况下，应当公开进行。对于涉及商业秘密的离婚案件，如果当事人申请不公开审理，可以进行不公开审理。
因此，根据法律规定，夫妻双方可以在离婚时起诉变更孩子的抚养权。如果夫妻在婚姻关系存续期间存在虐待或遗弃子女的行为，或者夫妻因不良习惯导致子女生活困难，夫妻双方有权向法院提起诉讼争夺子女的抚养权。
《民法典》生效后分居两年离婚时孩子的抚养权问题。双方可协商决定孩子的抚养权，如无法达成一致，法院会综合考虑双方条件做出判决。离婚后，父母仍有抚养和教育子女的权利和义务。最高人民法院的规定涉及哺乳期和非哺乳期子女的抚养问题，包括直接抚养、轮流抚养以及考
离婚时孩子跟爸爸是否需要给妈妈赔偿的问题。根据《民法典》规定，夫妻离婚时，无需因为孩子跟随某一方而给予另一方赔偿。但对于承担了较多家庭义务的一方，有权请求经济补偿，该补偿与子女抚养权归属无关。法院将根据具体情况判决，同时保护夫或妻在家庭土地承包经营中
离婚时孩子的抚养权和财产分配的问题。孩子的抚养权主要考量孩子的利益最大化，与财产归属无直接关联。财产分配则依据《民法典》等相关法律规定进行，协议离婚时的财产分配需满足真实意愿、合法合规等条件。财产达不成协议不影响离婚办理，可选择协议或诉讼离婚。
离婚后孩子抚养权的问题。离婚时，双方应以理智和尊重为基础协商处理子女抚养问题，未获得抚养权的一方仍享有法律规定的探望权利。若发生争夺孩子的情况，家长可向法院申请强制执行。同时，《民法典》规定，离婚后父母仍有抚养、教育、保护子女的权利和义务。协议离婚时
