私刻公章行为构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪和伪造、变造、买卖身份证件罪是私刻公章的两个主要罪名。
根据《中华人民共和国刑法》的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的行为，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的处罚。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等证件的行为，根据《中华人民共和国刑法》的规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。情节严重者，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
私刻公章罪的行为对象是用于盖公文、证件、印信的机关、单位、企事业、团体、学校的公章，包括橡皮章、钢印、火印等，以及单位主管人员的名章。此行为侵害了国家对刻字业的管理活动和规定。
私刻公章罪的客观方面是违反了国家有关刻制公章和单位负责人名章的规定，如《国务院关于国家行政机关和企业、事业单位印章的规定》和公安部发布的《印铸刻字业暂行管理规则》。如果行为尚未造成严重后果，则以违反治安管理行为论处。如果行为已经造成严重后果，并且利用非法制造的公章进行严重的刑事犯罪活动，将根据不同情节和损失追究刑事责任。
私刻公章罪的主体是承制公章的工厂、商店、刻字摊的负责人和有关职工。如果行为是负责人指示的，单位负责人也会同时受到处罚。
私刻公章罪的行为人主观上有的是故意的，有的是过失的。故意行为可能得到委托制做人的某种好处；过失行为则属于工作中的失误，如未能辨明委托人使用的伪造证明文件。
综上所述，私刻公章的行为违反了我国对印章管理的规定。一旦利用私刻的公章伪造不合法的文件，将会面临刑事责任的追究。根据情节轻重，一般轻者将面临三年以下的有期徒刑，而严重者可能被判处七年的有期徒刑。
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