抢夺国家机关印章罪法院会判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。如果行为人的情节严重的，应处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《刑法》
第二百八十条 伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
所侵害的客体是国家机关的正常活动。
客观方面表现为盗窃、抢夺或者毁灭国家机关公文、证件或印章的行为。
(1)所谓盗窃，即秘密窃取，是指行为人采取自认为不被公文、证件、印章的保管者、使用人、所有人发觉的方法暗中将公文、证件、印章取走的行为。盗窃的必须是国家机关的公文、证件或印章，才能构成本罪。
(2)如果所盗窃的不是公文、证件、印章或者虽是公文、证件、印章但不属于国家机关的公文、证件、印章、亦不能构成本罪。构成犯罪的，应当以他罪如盗窃罪、盗窃部队公文、证件、印章罪等治罪。
主体为一般主体，即年满16周岁具有刑事责任能力的自然人，均可构成本罪。既可以是军人，又可以是非军人。
(1)本罪在主观方面必须出于故意，即明知是国家机关的公文、证件及印章而仍决意盗窃、抢夺或毁灭。
(2)过失不能构成本罪。如果不知是公文、证件、印章而盗窃、抢夺或毁灭的，不能构成木罪，但可构成他罪如盗窃罪、抢夺罪等。
(3)至于其动机可多种多样，或为了招摇撞骗，或为了出卖谋利，或为了自用，等等。不论动机如何，均不影响本罪成立。
抢夺国家机关印章的行为是违反了国家对印章管理的规定，只要存在抢夺的行为就可以认定为犯罪，此罪的主观要件必须要属于故意，如果不知是属于国家的印章而进行抢夺的，那么是不会按此罪来进行判决，所以，对于不同的犯罪情形所存在的处理方式就会不一样。
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