根据我国法律规定，只有当诈骗数额达到3000元至一万元以上时，才可以立案。然而，警方会协助受害人进行调查，如果能够找到诈骗犯罪嫌疑人，公安机关将要求其返还受害人的财物，并对其进行五日以上十日以下的拘留，并可处以五百元以下的罚款。对于情节较重的案件，将处以十日以上十五日以下的拘留，并可并处一千元以下的罚款。
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条规定，对于诈骗公私财物价值在三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的案件，应当分别认定为刑法第二百六十六条所规定的"数额较大"、"数额巨大"、"数额特别巨大"。
网上刷兼职被骗了钱可以报警，如果构成诈骗罪的，公安机关会进行立案侦查，检察院会提起公诉。构成诈骗罪的，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。本法
公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
受害人在网上被骗1000元的，不可以立案，因为我国法律规定诈骗3000元至一万元以上的才可立案。但是警方会帮助受害人进行调查，如果找到诈骗人的，公安机关会要求其返还受害人的财物，并对其处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五
网上被骗应当保存证据，拨打110电话报警。诈骗他人财物，数额较大的，涉嫌诈骗罪。有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，公安机关应当立案进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。本法另有规定的，依照规定。
