再审裁判是指在审判监督程序下，人民法院对原判决进行再审审理并作出新的裁判的行为。再审判决和裁定的运用应当遵循以下规则：
当人民法院经过再审审理后认为原审判决所认定的事实和适用的法律均无不当时，应当裁定撤销原中止执行的裁定，并继续执行原判决。
在人民法院审理二审案件和再审案件时，对于原审法院受理、不予受理或者驳回起诉错误的情况，应当根据具体情况作出以下处理：
(1) 一审人民法院作出具体判决后，二审人民法院认为不应当受理的情况，可以在撤销一审人民法院判决的同时，发回重审，或直接驳回起诉。
(2) 二审人民法院维持一审人民法院不予受理裁定错误的情况，再审法院应当撤销一审、二审人民法院裁定，并指令一审人民法院受理。
(3) 二审人民法院维持一审人民法院驳回起诉裁定错误的情况，再审法院应当撤销一审、二审人民法院裁定，并指令一审人民法院审理。
人民法院在审理再审案件时，如果发现生效裁判存在以下情形之一，应当裁定发回作出生效判决、裁定的人民法院重新审理：
(1) 审理本案的审判人员、书记员应当回避而未回避的情况。
(2) 依法应当开庭审理而未经开庭即作出判决的情况。
(3) 未经合法传唤当事人而缺席判决的情况。
(4) 遗漏必须参加诉讼的当事人的情况。
(5) 对与本案有关的诉讼请求未予裁判的情况。
(6) 其他违反法定程序可能影响案件正确裁判的情况。
人民法院在审理再审案件时，如果认为原生效判决、裁定确有错误，除了撤销原生效判决或者裁定外，还可以对生效判决、裁定的内容作出相应的裁判，或者裁定撤销生效判决或者裁定，并发回作出生效判决、裁定的人民法院重新审判。
再审判决、裁定的效力取决于再审人民法院按照哪一种程序审理。如果按照一审程序审理，再审人民法院所作的判决、裁定，当事人可以提起上诉。如果按照二审程序审理，再审人民法院所作的判决、裁定是具有法律效力的判决、裁定，当事人则不得上诉。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
