手指头被打断了，可能构成轻伤，要构成故意伤害罪，需要追究刑事责任，如果得到谅解并认罪认罚，可能从宽处罚。
伤害致人轻伤二级的涉嫌伤害罪，根据《刑法》第二百三十四条，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，可依法从宽处罚。
根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
若犯前款罪，致人重伤的，可处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。根据本法另有规定的，依照规定执行。
根据《2014最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的情况，综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力以及认罪、悔罪程度等因素，可减少基准刑的40％以下。若积极赔偿但未取得谅解，可减少基准刑的30％以下。尽管未赔偿但取得谅解的，可减少基准刑的20％以下。然而，对于抢劫、强奸等严重危害社会治安犯罪，应从严掌握刑罚。
根据案件的伤情程度，故意伤害罪的司法程序如下：
（一）轻伤以下的伤害案件由公安派出所管辖。
（二）重伤及因伤害致人死亡的案件由公安机关刑事侦查部门管辖。
（三）伤情不明、难以确定管辖的案件，由最先受理的部门先行办理，待伤情鉴定后，按照相关规定移交主管部门办理。
（四）因管辖问题发生争议的案件，由共同的上级公安机关指定管辖。
（五）被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。
（六）人民法院直接受理的故意伤害（轻伤）案件，因证据不足，移送公安机关侦查的，公安机关应当受理。
综上所述，根据法律规定，手指头被打断了，可能构成轻伤，要构成故意伤害罪，需要追究刑事责任，如果得到谅解并认罪认罚，可能从宽处罚。
警方拖延办案的处理方法。对于民事案件，受害人可以向公安上级部门申请行政复议或向法院提起行政诉讼；对于刑事案件，受害人可以向检察院申诉或请求检察院对公安机关进行立案监督。同时，举报警察违法办案可向省公安厅督察总队举报。如有警察对应当办理的案件无正当理由
刑法中关于罚金和没收财产的选科式与并科式的应用。选科式允许法官针对特定犯罪或情节选择适用罚金或没收财产的一种。并科式则分为必并制和得并制，前者必须同时判处其他刑罚和没收财产，后者则可以选择是否并处没收财产。
错误逮捕的处理程序和确认程序。赔偿请求人需根据国家赔偿法规定提出赔偿请求。对于错误逮捕，人民法院、人民检察院在逮捕后需进行讯问，不应当逮捕的需立即释放被逮捕人。人民检察院审查案件时，如证据不足可要求补充侦查或作出不起诉决定。对于违法侵权情形的确认，人
人民法院对犯罪分子财产的变价处理方式，包括拍卖和变卖等方式。同时，对于犯罪分子的房屋处理，法院需要考虑其是否为唯一住所并保障其生活所需。根据法律规定，没收财产时应当保留犯罪分子及其家属必需的生活费用，且不得没收属于家属所有的财产。
