手指头被打断了，可能构成轻伤，要构成故意伤害罪，需要追究刑事责任，如果得到谅解并认罪认罚，可能从宽处罚。
伤害致人轻伤二级的涉嫌伤害罪，根据《刑法》第二百三十四条，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，可依法从宽处罚。
根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
若犯前款罪，致人重伤的，可处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。根据本法另有规定的，依照规定执行。
根据《2014最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的情况，综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力以及认罪、悔罪程度等因素，可减少基准刑的40％以下。若积极赔偿但未取得谅解，可减少基准刑的30％以下。尽管未赔偿但取得谅解的，可减少基准刑的20％以下。然而，对于抢劫、强奸等严重危害社会治安犯罪，应从严掌握刑罚。
根据案件的伤情程度，故意伤害罪的司法程序如下：
（一）轻伤以下的伤害案件由公安派出所管辖。
（二）重伤及因伤害致人死亡的案件由公安机关刑事侦查部门管辖。
（三）伤情不明、难以确定管辖的案件，由最先受理的部门先行办理，待伤情鉴定后，按照相关规定移交主管部门办理。
（四）因管辖问题发生争议的案件，由共同的上级公安机关指定管辖。
（五）被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。
（六）人民法院直接受理的故意伤害（轻伤）案件，因证据不足，移送公安机关侦查的，公安机关应当受理。
综上所述，根据法律规定，手指头被打断了，可能构成轻伤，要构成故意伤害罪，需要追究刑事责任，如果得到谅解并认罪认罚，可能从宽处罚。
刑事诉讼法中关于搜查和证据收集的相关规定。侦查人员有权对犯罪嫌疑人及相关地点进行搜查，以收集犯罪证据和查获犯罪人。任何单位和个人都有义务提供能证明犯罪嫌疑人有罪或无罪的物证、书证等。搜查时必须出示搜查证，确保有见证人在场，对女性身体进行搜查时须由女性
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