在撤销行政处罚决定后，如果满足一定条件，行政机关有权对当事人重新进行行政处罚。根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，如果行政机关撤销行政处罚决定后发现撤销决定确有错误，并且需要对当事人进行处罚，那么行政机关可以对其重新进行处罚。
根据《中华人民共和国行政处罚法》第四十八条的规定，具有一定社会影响的行政处罚决定应当按照法律规定进行公开。如果公开的行政处罚决定被依法变更、撤销、确认违法或者确认无效，行政机关应当在三日内撤回行政处罚决定的信息，并公开说明理由。
《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于病危是否能免除行政处罚的问题。虽然病危状况本身不能免除处罚，但在特定情况下，如未成年人、精神病人、未被发现的犯罪行为以及特定情节和表现等，可以考虑是否免予行政处罚。
失信被执行人的孩子是否可以参军的问题。根据征兵政治审查规定，失信被执行人的孩子如果满足政治条件，包括热爱党、祖国、军队等，并且没有涉及其他不符合征集服现役的情形，那么他们仍然可以参军。父母的失信情况不会对孩子的参军资格产生影响。
简易程序的行政处罚案件所需满足的条件，包括违法事实确凿、具备明确的法定依据以及处罚较为轻微。同时，也提及了《行政诉讼法》中关于被告确定的相关规定，如复议机关的处理方式、委托组织的行为和行政机关撤销等情况下的被告确定。
行政处罚决定书的有效性及其相关问题。当事人签字后，决定书即视为有效，不执行将面临强制执行。对于决定书存在的错误，如编号、字迹、日期等错误，需重新制作并送达行政相对人；处罚种类和幅度有问题需重新履行告知程序；适用法律错误和事实错误需撤销决定书并重新调查
