我国法律并未对父子断绝关系做出明确规定，然而父子关系是基于血缘关系而形成的，因此法律不支持断绝父子关系的行为。
根据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定，父母对子女有抚养教育的义务，而子女对父母有赡养扶助的义务。
当父母不履行抚养义务时，未成年或无法独立生活的子女有权要求父母支付抚养费用。
当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费用。
法律禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
根据《中华人民共和国宪法》第四十九条规定，婚姻、家庭、母亲和儿童受到国家的保护。
夫妻双方有实行计划生育的义务。
父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。
法律禁止破坏婚姻自由，禁止虐待老人、妇女和儿童。
赡养义务的后续赡养义务产生于养父母与养子女收养关系解除之后，这是后赡养义务的时间特征，也是后赡养义务与赡养义务的形式特征之一。
后赡养义务的主体是经养父母抚养的成年子女。未与养父母共同生活或虽经养父母抚养但尚未成年的养子女不是该义务的主体。
后赡养义务的对象是缺乏劳动能力且缺乏生活来源的养父母。这包括两个要件，一是缺乏劳动能力，二是缺乏生活来源。两者必须同时具备，缺一则不构成后赡养义务的对象。
后赡养义务的内容是给付生活费。这是后赡养义务与赡养义务的实质特征不同之处。通常情况下，子女对父母的赡养义务包括物质赡养即给付生活费，以及精神赡养。然而后赡养义务发生在收养关系解除之后，养父母与养子女的关系不再存在，因此以解决温饱即生存问题为目的的物质赡养即给付生活费，成为后赡养义务的显著特征。
离婚对父子关系的影响。根据《中华人民共和国婚姻法》，离婚不会断绝父子关系，父母离婚后仍有抚养子女的义务，子女也有赡养父母的义务。离婚不会消除父母与子女的关系，子女仍然是父母双方的子女。女方在争夺孩子抚养权时，应考虑孩子的年龄、生活环境、双方的抚养条件
关于父子断绝关系的法律支持问题。我国法律不支持断绝父子关系的行为，因为父子关系是基于血缘关系形成的。法律明确了父母与子女之间的抚养与赡养义务。同时，探讨了赡养义务的法律特征，包括后赡养义务的产生、主体、对象和内容等。后赡养义务产生于养父母与养子女收养
父母和子女关系是一种血亲关系，血亲关系多因血缘关系而形成，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除。但是收养关系可以通过合法途径解除。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化
依据我国相关法律的规定，断绝父子关系的行为是不受法律保护的，所以私下断绝父子关系后，子女还需要承担赡养父母的责任。第十四条 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡
