传销抓获后的拘留期限

涉嫌参与传销活动并被拘留后，拘留的时间长度取决于不同的情况。如果是治安拘留，最长拘留期为15天，之后可以释放。如果是刑事拘留，即涉嫌犯罪的情况，最长拘留期为37天，之后需要进行法院审判。

法律规定

根据我国法律规定：

1. 组织、领导传销活动罪是指以推销商品或提供服务等经营活动为名，要求参与者以缴纳费用或购买商品、服务等方式获得加入资格，并按照一定顺序组成层级，直接或间接以发展人员的数量作为计酬或返利依据，引诱、胁迫参与者继续发展他人参与，骗取财物，扰乱经济社会秩序的传销活动。
2. 对于涉嫌组织、领导传销活动罪的犯罪嫌疑人，可判处五年以下有期徒刑或拘役。情节严重的，可判处五年以上有期徒刑，并处罚金。

刑事拘留及审查批准

根据《刑法》和《刑事诉讼法》的相关规定：

1. 根据《刑法》第二百二十四条第二款的规定，组织、领导以推销商品、提供服务等经营活动为名，要求参与者以缴纳费用或购买商品、服务等方式获得加入资格，并按照一定顺序组成层级，直接或间接以发展人员的数量作为计酬或返利依据，引诱、胁迫参与者继续发展他人参与，骗取财物，扰乱经济社会秩序的传销活动，可处五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。情节严重的，可处五年以上有期徒刑，并处罚金。
2. 根据《刑事诉讼法》第八十九条的规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后的三日内向人民检察院提交批捕申请。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
3. 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
4. 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并及时通知人民检察院执行情况。对于需要继续侦查，并符合取保候审、监视居住条件的，应依法取保候审或监视居住。