孩子的抚养权不能随意行使

依据我国婚姻法的规定

根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，子女抚养权的归属需由夫妻双方共同协商确定。如果协商不成，可以向法院提起诉讼解决。因此，子女抚养权是不能随意行使的。

相关法律规定

根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条规定，离婚后，抚养子女的一方有权要求另一方负担必要的生活费和教育费。双方可以协商确定费用的多少和期限的长短，如果协议不成，可以由人民法院做出判决。根据第三十八条规定，离婚后，不直接抚养子女的父或母有权探望子女，而另一方则有协助的义务。探望权利的方式和时间可以由当事人协商确定，如果协议不成，可以由人民法院做出判决。如果父或母探望子女的行为对子女的身心健康不利，人民法院可以依法中止其探望权利。当中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。

私生子最低抚养费的计算

夫妻一方负担抚养费用的多少和期限的长短，可以通过双方协商确定，如果协议不成，可以由人民法院做出判决。根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第7条规定，抚养费的确定应考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平。1. 如果有固定收入，一般可以按照月总收入的20%至30%的比例支付抚育费。如果负担两个以上子女的抚育费，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的50%。月总收入包括工资、奖金等，可以通过申请法院调查令来进行调查。2. 如果没有固定收入，抚育费的数额可以根据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例进行确定。当年总收入或同行业平均收入一般可以参考《道路交通事故赔偿项目参照标准》中的年平均人收入和年平均生活费来确定。3. 如果存在特殊情况，可以适当提高或降低上述比例。特殊情况包括子女长期患有重大疾病或残疾。