根据我国相关法律规定，审查死刑复核案件时，存在以下情形之一的，应当听取下级人民检察院的意见：
当审查死刑复核监督案件时，如果对案件的主要事实、证据存在疑问，需要进一步了解和核实，依法应当听取下级人民检察院的意见。
在审查死刑复核监督案件时，如果对适用死刑的合法性和适当性存在较大争议，需要充分考虑各方观点和意见，依法应当听取下级人民检察院的意见。
在审查死刑复核监督案件时，如果案件可能引起司法办案重大风险，如可能导致冤假错案等问题，依法应当听取下级人民检察院的意见。
除以上情形外，还有其他需要听取下级人民检察院意见的情形，具体根据案件的特殊情况而定。
根据相关法律规定，最高人民法院应核准的报请复核的立即执行死刑案件包括以下情况：
对于中级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人不上诉，且人民检察院不抗诉，依法应当报请复核。
对于中级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉，依法应当报请复核。
对于高级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人不上诉，且人民检察院不抗诉，依法应当报请复核。
对于判处死刑缓期2年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间故意犯罪，应当执行死刑的案件，依法应当报请复核。
对于被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，依法必须将全案报请最高人民法院核准。
我国刑法中死缓的适用条件、处理方法和法律要求。适用死缓的条件包括罪当处死但不是必须立即执行，死缓的处理方法有四种。在减刑过程中，有相关的法律要求，例如考验期计算、及时报送和裁定等。实际执行刑期在限制减刑的情况下不能少于规定的年限。
违法所得没收程序的适用范围和条件、没收对象以及申请程序和审判程序。适用范围包括特定犯罪性质和类型、案件程度和违法所得数额。启动条件为犯罪嫌疑人逃匿且通缉不到案或死亡。没收对象包括违法所得和其他涉案财产。申请程序由检察院向法院提出，公安机关也可提出意见
检察机关在判处死刑立即执行中的监督义务。检察机关需派遣人员临场监督死刑执行过程，并进行必要的拍照和录像。遇到死刑执行中止的情形，如判决可能存在错误、罪犯有重大立功表现或正在怀孕等，应当停止执行并报告最高人民法院。最高院经过审查后，将根据不同情况决定改
审查死刑复核监督案件时需要听取下级检察院意见的法律规定，包括在案件主要事实、证据有疑问，适用死刑存在较大争议，可能引起司法办案重大风险等情形下应当听取意见。同时，文章还介绍了最高人民法院应核准的报请复核的立即执行死刑案件的情形。
