根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条的规定，公安机关将起诉案件移送给人民检察院后，如果检察机关决定不起诉，应当将不起诉决定书送达公安机关。如果公安机关认为不起诉决定有错误，可以要求复议。如果复议意见不被接受，公安机关可以向上级人民检察院提请复核。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条的规定，对于有被害人的案件，如果人民检察院决定不起诉，应当将不起诉决定书送达被害人。如果被害人不服，可以在收到决定书后七日内向上级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。如果人民检察院维持不起诉决定，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将相关案件材料移送给人民法院。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十一条的规定，对于人民检察院依照该法第一百七十七条第二款作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以在收到决定书后七日内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，并通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。
1. 法定不起诉：指犯罪嫌疑人具有《刑事诉讼法》第15条规定的不追究刑事责任的6种情形中除“依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的”情形外的其他5种情形之一。人民检察院应当作出不起诉决定。
2. 酌定不起诉：指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的案件，可以作出不起诉决定。酌定不起诉的情形主要包括：在我国领域外犯罪依照我国刑法规定应当负刑事责任，但在外国已受过刑罚处罚的；聋、哑、盲人犯罪的；防卫过当；避险过当；预备犯的行为；没有造成损害的中止犯的行为；从犯的行为；胁从犯的行为；自首且犯罪较轻的；有重大立功表现的；犯罪后自首又有重大立功表现的。酌定不起诉在法律上等同于对犯罪嫌疑人作出无罪处理。
3. 存疑不起诉：对于经过二次退回补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。具有下列情形之一不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的，属于证据不足、不符合起诉条件：(1) 据以定罪的证据存在疑问、无法查证属实的；(2) 犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的；(3) 据以定罪的证据之间有矛盾不能合理排除的；(4) 根据证据得出的结论具有其他可能性而无法排除的。对于存疑不起诉的案件，在发现新的证据，符合起诉条件时，可以提起公诉。
刑事案件撤回起诉的法律依据及行使条件。法律依据包括相关法律规定，如情节轻微、已过追诉时效等可撤回起诉。行使条件则需满足不存在犯罪事实、犯罪事实并非被告所为等实质条件以及由检察长或检察委员会决定的形式要件。撤诉与其他诉讼程序有明显区别，一经准许，原诉讼
刑事案件中证据不足的问题，针对这种情况，根据《刑事诉讼法》相关规定，人民检察院应作出不起诉决定，解除相关查封、扣押、冻结的财物。对于免予追究刑事责任的情形，应当撤销案件或不起诉等。同时，公安机关应当侦查收集证据，法院则应根据查明的事实和证据，依法判决
我国刑事诉讼中检察院申诉程序的要求。对于不起诉决定的申诉，被害人或被不起诉人可以在规定时间内向上一级人民检察院提出。检察院将进行复查并作出决定，被害人可据此决定是否向人民法院起诉。此程序确保了申诉的公正性和透明度。
犯罪中止后涉及谅解书的判决方式。在刑事诉讼中，当被告人获得被害人及家属谅解时，可依据相关法律规定从宽处罚或缓刑判决。公安机关可向检察院提出从宽处理建议，检察院也可向法院提出从宽处罚建议或决定不起诉。法院则依法对被告人进行从宽处罚。
