网逃能否申请取保候审？

根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对符合以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人可以办理取保候审：

可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会造成社会危险的；

患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不会造成社会危险的；

羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

根据以上规定，只要当事人在被上网追逃后投案自首，并符合取保候审的条件，经办案机关决定后仍可以正常办理取保候审，与是否曾经被上网追逃无关。此外，对于自首的犯罪分子，在量刑时法院可以从轻或者减轻处罚，犯罪较轻的甚至可以免除处罚。

取保候审期间是否可以出国？

根据《刑事诉讼法》第七十一条的规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间需要遵守以下规定：

未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；

住址、工作单位和联系方式发生变动的，需要在二十四小时内向执行机关报告；

在传讯时及时到案；

不得以任何形式干扰证人作证；

不得毁灭、伪造证据或者串供。

在取保候审期间，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反上述规定，如果已经交纳保证金，可能会被没收部分或全部保证金，并可能根据情况责令其具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者进行监视居住或逮捕。如果需要对违反取保候审规定的犯罪嫌疑人、被告人进行逮捕，可以先行拘留。

总之，取保候审只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，被取保候审并不代表案件的了结。在没有解除强制措施之前，执行机关不会批准被取保候审的人出国。