教唆犯是否会被刑事拘留？

根据我国相关法律规定，教唆犯构成犯罪的情况下，公安机关可以在符合一定条件的情况下对其进行刑事拘留，例如企图自杀、逃跑或者正在逃亡等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关可以先行拘留现行犯或者重大嫌疑分子，具体情形包括：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认其犯罪的；
3. 在其身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者正在逃跑的；
5. 有可能毁灭、伪造证据或者串供的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

《中华人民共和国刑法》

根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，对于教唆他人犯罪的教唆犯，应当根据其在共同犯罪中所起的作用进行处罚。对于教唆不满十八周岁的人犯罪的情况，应当从重处罚。

如果被教唆的人没有实施被教唆的罪行，对于教唆犯可以从轻或减轻处罚。

教唆犯成立的条件

1. 教唆对象：根据刑法理论界的主流观点，教唆对象必须是达到刑事法定年龄、具有刑事责任能力的人。否则，将不构成教唆犯，而成立间接正犯。
2. 教唆行为：教唆行为必须引起他人实施符合构成要件的违法行为的意思，并且使其实施犯罪。
3. 教唆故意：教唆者必须有故意教唆他人实施不可能既遂的行为。若教唆的行为未能成功实施，将被视为未遂的教唆，不予处罚。