根据《劳动合同法》第十四条规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当两次固定期限的劳动合同到期满后，用人单位不续签且没有提供赔偿时，劳动者有权要求续签无固定期限劳动合同并获得相应的经济补偿。
根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在以下情况下有权要求续签无固定期限劳动合同：
1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。
如果劳动者满足上述条件并要求续签无固定期限劳动合同，而用人单位拒绝续签，则用人单位的行为违法。根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
根据《劳动合同法》第四十六条的规定，在劳动合同终止的情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。对于劳动者要求续签无固定期限劳动合同而用人单位拒绝续签的情况，用人单位应当支付劳动者赔偿金。
根据《劳动合同法》第四十六条的规定，劳动者工作满一年的，用人单位应当支付1个月工资的经济补偿；如果劳动者存在劳动合同法第十四条规定的情况并要求续签无固定期限劳动合同，用人单位拒绝续签的，应当支付2个月工资的经济补偿。
综上所述，当两次合同到期后，用人单位不签订无固定期限劳动合同且没有提供赔偿时，劳动者有权要求续签无固定期限劳动合同并获得相应的经济补偿。用人单位拒绝续签的行为违法，应当支付劳动者赔偿金。
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