在经过公安机关调查核实后，对于犯罪嫌疑人已经下达《刑事拘留证》但其逃避刑事责任的情况，公安机关通常会采取网上追逃的措施。
1. 对于刑事拘留在逃的犯罪嫌疑人，公安机关不会停止对其犯罪行为的侦查。
2. 如果存在共同犯罪的情况，其他同案犯已经被抓获，事实清楚，证据充分，可以先对该部分犯罪嫌疑人提起起诉。
3. 公安机关可以发出协查通过、通缉令，并实施网上追逃来处理刑事拘留在逃的犯罪嫌疑人。在此期间，全国各地的公安机关一旦发现该犯罪嫌疑人，可以立即采取拘留措施，并通知办理该案的公安机关。
根据公安部公刑(2000)99号文件的规定，被通缉人员的信息必须先上报公安网，并录入“公安部在逃人员信息数据库”。网上追逃已经吸收了通缉的一部分职能。
村民陈某因家庭暴力被刑事拘留的事件。据悉，陈某因琐事殴打妻子范某，造成其轻伤，随后被母亲报案至公安机关。陈某平时有酗酒和暴力倾向，多次对妻子施暴。最终，陈某被顺昌县公安局刑事拘留。事件引起了社会广泛关注，呼吁对家庭暴力行为予以严厉打击。
刑事拘留的处理方式和期限。刑事拘留分为三种情况：未发现犯罪事实予以释放、报请逮捕和转为其他强制措施。最长期限为三十七日。刑事拘留期间，应通知家属，且犯罪嫌疑人等有申诉权利。如申诉属实，应对其解除拘留。
被拘留时是否可以向单位请假的问题，根据我国刑事诉讼法规定，被拘留人将被限制通信，无法向单位请假。文章还详细阐述了刑事拘留起算时间的确定方式，包括从拘留之时起计算、符合公平和保障当事人合法权益的需要以及能更准确地计算折抵刑期。
《刑法》中关于有期徒刑折抵刑期的操作方式，以及拘役的执行方式、待遇、与有期徒刑的区别。文章指出，不同刑期有不同计算方法和执行场所，并强调了有期徒刑的折抵方法和其与拘役之间的差异。
