根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条的规定，以下情形之一出现时，不再追究刑事责任，已经追究的案件应当撤销、不起诉、终止审理或宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认定为犯罪：如果公务员犯罪的情节非常轻微，对社会危害不大，不符合犯罪的标准，那么将不再追究刑事责任。
(二)犯罪已超过追诉时效：如果公务员犯罪的时间已经超过了法定的追诉时效期限，且没有诉讼中止或中断的情况，那么将不再追究刑事责任。
(三)经特赦令免除刑罚：如果公务员犯罪后获得特赦令免除刑罚，那么将不再追究刑事责任。
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：如果公务员犯罪属于需要告诉才能处理的情况，但没有告诉或者告诉被撤回，那么将不再追究刑事责任。
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡：如果公务员犯罪的嫌疑人或被告人已经死亡，那么将不再追究刑事责任。
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的：如果其他法律对公务员犯罪的情况规定了免予追究刑事责任的情形，那么将不再追究刑事责任。
敲诈勒索罪的追究时效。依据刑法第二百七十四条，对敲诈勒索罪的追诉时效期限有明确规定。若犯罪行为的法定最高刑不同，追诉期限也不同。若行为人在追诉期限内逃避侦查或审判，或被害人提出控告但未被立案，追诉期限不受限制。追诉期限过后，行为人将不再承担相应刑罚。
违法所得与利益的界定，以及行政处罚追诉期的定义和追诉时效的规定。文章指出违法所得是行政相对人从事违法活动所获得的利益，而行政处罚追诉期是对违法行为人因违法行为被追究责任的有效期限。此外，文章还解释了连续状态与继续状态的定义，以及追诉时效中断的概念。
追诉时效过后的党纪处理和犯罪处理方式。党组织和党员的违纪行为无论何时都会受到党纪处分，没有时效限制。对于犯罪行为，超过追诉时效期限的，司法机关不再追究，但对党员依然会有相应处分。不同等级的犯罪对应的追诉时效期限不同，特殊情况下仍需核准才可继续追诉。对
行贿罪的追诉期限和法定刑。行贿罪的最高法定刑为无期徒刑，而其追诉期限根据不同法定最高刑而有所不同，从五年到二十年不等。对于法定最高刑为无期徒刑或死刑的犯罪行为，追诉时效为二十年，但如有必要，需经最高人民检察院核准。
