根据我国相关法律规定，公安机关对手机通信行为的监控是非常严格的，只有涉及到危害国家安全、恐怖袭击等严重刑事犯罪的情况下才可以采取。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条，公安机关在立案后，对于以下情况可以采取技术侦查措施：
公安机关需要经过严格的批准手续才能采取技术侦查措施。
根据法律规定，人民检察院在立案后，对于利用职权实施严重侵犯公民人身权利的重大犯罪案件，也可以采取技术侦查措施，但必须经过严格的批准手续，并按照规定交有关机关执行。
对于被通缉或者批准、决定逮捕的在逃犯罪嫌疑人或被告人，公安机关可以经过批准采取追捕所必需的技术侦查措施。
技术侦查决定的机关包括公安机关、国家安全机关和检察院。
技术侦查的执行机关为公安机关和国家安全机关。
技术侦查的种类和适用对象需要根据侦查犯罪的需要确定。技术侦查决定自签发之日起三个月内有效。
对于不需要继续采取技术侦查措施的情况，应当及时解除。对于复杂、疑难案件，期限届满仍有必要继续采取技术侦查措施的，可以经过批准延长有效期，每次延长不得超过三个月。
执行技术侦查措施必须严格按照批准的措施种类、对象和期限进行。
在执行技术侦查措施过程中，侦查人员需要保密侦查过程中知悉的国家秘密、商业秘密和个人隐私。
公安机关依法采取技术侦查措施时，有关单位和个人应当配合，并对有关情况予以保密。
采取技术侦查措施获取的材料只能用于对犯罪的侦查、起诉和审判，不得用于其他用途。
对于与案件无关的材料，必须及时销毁。
被监视居住期间犯罪嫌疑人或被告人的行为规范及违规后果。被监视居住者需遵守多项规定，如未经批准不得离开住处、不得会见他人等。若严重违反规定，可能被逮捕。但逮捕需符合一定条件，如可能被判处有期徒刑以上刑罚且对社会不造成危险。
监视居住的居所要求，包括具备正常生活和休息条件、便于监视和管理以及保证办案安全等方面。同时规定不得将被监视人安置在看守所、拘留所等羁押、监管场所及专门的办案场所执行，以确保监视居住的独立性和安全性。
监外执行的决定机关的相关问题。对于具备监外执行条件的罪犯，人民法院在判决时可直接决定监外执行，并制作相关决定书抄送给检察院和公安机关。在判决或裁定执行过程中，监狱或看守所等需提出书面意见并报相关机关批准。负责监外执行的机关应对罪犯实行社区矫正并进行管
监外执行的条件和法律依据，指出适用于监外执行的法律依据是根据《刑事诉讼法》的规定，暂予监外执行的情形包括有严重疾病需要保外就医、怀孕或哺乳期的妇女以及生活不能自理但不会危害社会的罪犯等。罪犯必须满足一定条件才可适用监外执行，具体由相关法律规定。
