依据相关法律的规定，公安机关是没有直接提起诉讼职权的，公安机关认为要追究刑事责任的，应该将案件移送到检察机关提起公诉。
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第三条 公安机关在刑事诉讼中的基本职权，是依照法律对刑事案件立案、侦查、预审;决定、执行强制措施;对依法不追究刑事责任的不予立案，已经追究的撤销案件;对侦查终结应当起诉的案件，移送人民检察院审查决定;对不够刑事处罚的犯罪嫌疑人需要行政处理的，依法予以处理或者移送有关部门;对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，代为执行刑罚;执行拘役、剥夺政治权利、驱逐出境。
第四条 公安机关进行刑事诉讼，必须依靠群众，以事实为根据，以法律为准绳。对于一切公民，在适用法律上一律平等，在法律面前，不允许有任何特权。
刑事案件起诉书的内容和要求，包括起诉书的主要部分如首部、犯罪事实和证据、结论和附项等。文章还介绍了检察院提起公诉的意义和权力以及刑事案件开庭前的准备工作，包括确定合议庭组成人员、送达起诉书副本、通知相关人员和公开审判等流程。
法院对犯罪嫌疑人的公诉程序，包括公诉的定义与目的、移送审查起诉案件的受理程序以及案件管辖权的处理。检察院对公安机关移送的案件进行审查，符合受理条件的案件将填写受理审查起诉登记表。对于管辖权的处理，同级案件、上下级案件及一人犯数罪等情况都有明确的处理方
自诉案件和公诉案件的提起条件和处理方式。自诉案件需被害人提供证据，法院认为证据不足可劝撤或驳回。轻微刑事案件可自诉或公诉，如被害人直接起诉至法院证据不足，可移交公安机关立案侦查，转入公诉程序。公安机关侦查结束后应移送检察机关审查起诉。
刑事诉讼中立案通知书的下达时间，以及当公安机关不立案时的解决方法。文章还介绍了公安立案后的程序，包括侦查活动、移送审查起诉和判决等流程。同时，提到了相关法律规定的判决标准和程序。
