刑事复议复核应该由公安机关法制部门负责办理。
《公安机关办理刑事复议复核案件程序规定》
第二条 刑事案件中的相关人员对公安机关作出的驳回申请回避、没收保证金、对保证人罚款、不予立案决定不服，向公安机关提出刑事复议、复核申请，公安机关受理刑事复议、复核申请，作出刑事复议、复核决定，适用本规定。
第三条 公安机关办理刑事复议、复核案件，应当遵循合法公正、有错必纠的原则，确保国家法律正确实施。
第四条 本规定所称刑事复议、复核机构，是指公安机关法制部门。
公安机关各相关部门应当按照职责分工，配合法制部门共同做好刑事复议、复核工作。
公安刑事立案复核的程序。复议申请适用范围包括驳回申请回避、没收保证金决定、不予立案决定等的相关人员。复核申请适用于对公安机关作出的刑事复议决定不服的情况。申请刑事复议可以以书面形式或口头形式提出，而刑事复核必须为书面形式。
当事人对公安机关不予立案的复议决定不服的，可以向上一级公安机关提出书面的复核申请，并且提供复核材料。(二)对没收保证金决定不服的，被取保候审人或者其法定代理人可以提出；第九条 申请刑事复议，应当书面申请，但情况紧急或者申请人不便提出书面申请的，可以口头
不服公安机关作出的决定，对刑事案件进行复核的，复核的时间依据不同的情形而定，如果是不予立案复核的，期限是收到申请后三十日以内。案情重大、复杂的，经刑事复议、复核机构负责人批准，可以延长，但是延长时限不得超过三十日，并书面告知申请人。
当事人对刑事复核结果不服的，可以向检察机关进行申诉。(一)对驳回申请回避决定不服的，当事人及其法定代理人、诉讼代理人、辩护律师可以提出；(二)对没收保证金决定不服的，被取保候审人或者其法定代理人可以提出；第十六条 收到控告人对不予立案决定的刑事复议、复核
