民事诉讼中的审理延期是指在人民法院开庭审理后，由于特殊情况导致无法按期或继续进行审理而推迟的制度。
根据《民事诉讼法》第一百四十六条的规定，以下情形之一出现时，可以延期开庭审理：
(一) 必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未能到庭；
(二) 当事人临时提出回避申请；
(三) 需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定、勘验，或者需要补充调查；
(四) 其他应当延期的情形。
需要注意的是，在民事诉讼中，审理延期是有限制的。法院应当在立案之日起三个月内作出判决。然而，在特殊情况下，法庭可以根据实际情况继续延长审理期限。
根据刑事诉讼法第204条的规定，遇到以下情况之一，影响审判进行时，可以延期审理：
1. 需要通知新的证人到庭、调取新的物证、重新鉴定或者勘验；
2. 检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，并提出建议；
3. 由于申请回避而无法进行审判。
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