民事诉讼中的审理延期是指在人民法院开庭审理后，由于特殊情况导致无法按期或继续进行审理而推迟的制度。
根据《民事诉讼法》第一百四十六条的规定，以下情形之一出现时，可以延期开庭审理：
(一) 必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未能到庭；
(二) 当事人临时提出回避申请；
(三) 需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定、勘验，或者需要补充调查；
(四) 其他应当延期的情形。
需要注意的是，在民事诉讼中，审理延期是有限制的。法院应当在立案之日起三个月内作出判决。然而，在特殊情况下，法庭可以根据实际情况继续延长审理期限。
根据刑事诉讼法第204条的规定，遇到以下情况之一，影响审判进行时，可以延期审理：
1. 需要通知新的证人到庭、调取新的物证、重新鉴定或者勘验；
2. 检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，并提出建议；
3. 由于申请回避而无法进行审判。
中华人民共和国与外国在国际刑事司法协助中的原则，包括平等互惠原则、不得损害主权、安全和社会公共利益的原则等。同时，文章还介绍了刑事案件审理期限的不同情况，包括简易程序、第一审刑事公诉案件、刑事附带民事诉讼案件等的审理期限以及特殊情况下的延长审理期限。
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